初中8年级（上册）幂的运算（提高）知识讲解.doc简介：
幂的运算（提高）【学习目标】1. 掌握正整数幂的乘法运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方）；2.能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算.【要点梳理】要点一、同底数幂的乘法性质mnmnaaa(其中,mn都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即mnpmnpaaaa（,,mnp都是正整数）. （3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即mnmnaaa（,mn都是正整数）.要点二、幂的乘方法则()mnmnaa(其中,mn都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.要点诠释：（1）公式的推广：(())mnpmnpaa (0a，,,mnp均为正整数)（2）逆用公式： nmmnmnaaa，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.要点三、积的乘方法则()nnnabab(其中n是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.要点诠释：（1）公式的推广：()nnnnabcabc (n为正整数). （2）逆用公式：nnnabab逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：10101011221.22要点四、注意事项（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏.（3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方.（5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.1（6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯.【典型例题】类型一、同底数幂的乘法性质1、计算：(1)35(2)(2)(2)bbb；(2)23(2)(2)xyyx ．【答案与解析】解：（1）353519(2)(2)(2)(2)(2)bbbbb． （2）23235(2)(2)(2)[(2)](2)xyyxxyxyxy．【总结升华】（1）同底数幂相乘时，底数可以是多项式，也可以是单项式．（2）在幂的运算中，经常用到以下变形：()()(),nnnanaan为偶数,为奇数()()()()()nnnbanabban为偶数为奇数．类型二、幂的乘方法则2、计算：（1）23[()]ab；（2）32235()()2yyyy；（3）22412()()mmxx； （4）3234()()xx． 【答案与解析】解：（1）23[()]ab236()()abab．（2）32235()()2yyyy666662220yyyyy．（3）22412()()mmxx4(22)2(1)8822106mmmmmxxxxx．（4）3234()()xx61218xxx．【总结升华】（1）运用幂的乘方法则进行计算时要注意符号的计算及处理，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．（2）幂的乘方的法则中的底数仍可以为单个数字、字母，也可以是单项式或多项式．3、（2015春•南长区期中）已知2x=8y+2，9y=3x9﹣，求x+2y的值．【思路点拨】根据原题所给的条件，列方程组求出x、y的值，然后代入求解．【答案与解析】2解：根据2x=23（y+2），32y=3x9﹣，列方程得：，解得：，则x+2y=11．【总结升华】本题考查了幂的乘方，解题的关键是灵活运用幂的乘方运算法则．举一反三：【变式】已知322,3mmab，则36322mmmmababb＝．【答案】－5；提示：原式23223232mmmmabab　∵∴ 原式＝23222323＝－5.类型三、积的乘方法则4、计算：（1）24(2)xy （2）24333[()]aab【思路点拨】利用积的乘方的运算性质进行计算.【答案与解析】解：（1）24442448(2)(1)2()16xyxyxy．（2）24333[()]aab231293636274227()()()aabaabab．【总结升华】（1）应用积的乘方时，特别注 展开>>

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