初中8年级（上册）十字相乘法及分组分解法（提高）知识讲解.doc简介：
十字相乘法及分组分解法（提高）【学习目标】1. 熟练掌握首项系数为1的形如pqxqpx)(2型的二次三项式的因式分解.2. 基础较好的同学可进一步掌握首项系数非1的简单的整系数二次三项式的因式分解.3. 对于再学有余力的学生可进一步掌握分数系数；实数系数；字母系数的二次三项式的因式分解.(但应控制好难度)4. 掌握好简单的分组分解法.【要点梳理】要点一、十字相乘法利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.对于二次三项式2xbxc，若存在pqcpqb ，则2xbxcxpxq要点诠释：（1）在对2xbxc分解因式时，要先从常数项c的正、负入手，若0c，则pq、同号(若0c，则pq、异号)，然后依据一次项系数b的正负再确定pq、的符号（2）若2xbxc中的bc、为整数时，要先将c分解成两个整数的积(要考虑到分解的各种可能)，然后看这两个整数之和能否等于b，直到凑对为止.要点二、首项系数不为1的十字相乘法在二次三项式2axbxc(a≠0)中，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即12aaa，常数项c可以分解成两个因数之积，即12ccc，把1212aacc，，，排列如下：按斜线交叉相乘，再相加，得到1221acac，若它正好等于二次三项式2axbxc的一次项系数b，即1221acacb，那么二次三项式就可以分解为两个因式11axc与22axc之积，即21122axbxcaxcaxc.要点诠释：（1）分解思路为看两端，凑中间（2）二次项系数a一般都化为正数，如果是负数，则提出负号，分解括号里面的二次三项式，最后结果不要忘记把提出的负号添上.要点三、分组分解法对于一个多项式的整体，若不能直接运用提公因式法和公式法进行因式分解时，可考虑分步处理的方法，即把这个多项式分成几组，先对各组分别分解因式，然后再对整体作1因式分解——分组分解法.即先对题目进行分组，然后再分解因式.要点诠释：分组分解法分解因式常用的思路有：方法分类分组方法特点分组分解法四项二项、二项①按字母分组②按系数分组③符合公式的两项分组三项、一项先完全平方公式后平方差公式五项三项、二项各组之间有公因式六项三项、三项二项、二项、二项各组之间有公因式三项、二项、一项可化为二次三项式要点四、添、拆项法把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、公式法或分组分解法进行分解.要注意，必须在与原多项式相等的原则下进行变形.添、拆项法分解因式需要一定的技巧性，在仔细观察题目后可先尝试进行添、拆项，在反复尝试中熟练掌握技巧和方法.【典型例题】类型一、十字相乘法1、分解因式： 22(1)(6136)xaxaa【答案与解析】解：原式＝212332xaxaa23322332xaxaxaxa【总结升华】将a视作常数，就以x为主元十字相乘可解决.举一反三：【变式】分解因式：23345xyyxy【答案】解：原式2(34)35(35)(1)yxyxyxy2、分解因式：【思路点拨】该题可以先将2aa看作一个整体进行十字相乘法分解，接着再套用一次十字相乘.2【答案与解析】解： 因为                 22221214aaaaaa    所以：原式＝[－2][ －12]＝22(2)(12)aaaa       ＝1234aaaa【总结升华】十字相乘法对于二次三项式的分解因式十分方便，大家一定要熟练掌握.举一反三：【变式】分解因式：222(3)2(3)8xxxx；【答案】解：原式223432xxxx4112xxxx3、分解下列因式(1)22(1)(2)12xxxx(2)22(33)(34)8xxxx【答案与解析】 解：（1）令21xxt，则原式222(1)1212(4)(3)(5)(2)ttttttxxxx 2(2)(1)(5)xxxx（2）令23xxm，原式2(3)(4)820(5)(4)mmmmmm 222(35)(34)(4)(1)(35)xxxxxxxx【总结升华】此两道小题结构都非常有特点，欲分解都必须先拆开，再仔细观察每个式子中都存在大量相同的因式→整体性想法.整体性思路 展开>>

下载声明:
1、本文档共5页，其中可免费阅读5页，下载后可查看全部内容。 2、本文档内容版权归属内容提供方，所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议，可选择认领，认领后既往收益都归您。 3、本文档由用户上传，本站不保证内容质量和数量令您满意，可能有诸多瑕疵，付费之前，请先通过免费阅读内容等途径仔细辨别内容交易风险。 如存在严重文不对题之情形，可联系本站下载客服投诉处理。 文档侵权举报电话：18182295159 (电话支持时间：10:00-19:00)。 展开>>