初中8年级（上册）完全平方公式（基础）知识讲解.doc简介：
完全平方公式（基础）【学习目标】1. 能运用完全平方公式把简单的多项式进行因式分解.2. 会综合运用提公因式法和公式法把多项式分解因式；3．发展综合运用知识的能力和逆向思维的习惯.【要点梳理】要点一、公式法——完全平方公式两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（差）的平方．即2222aabbab，2222aabbab.形如222aabb，222aabb的式子叫做完全平方式.要点诠释：（1）逆用乘法公式将特殊的三项式分解因式；（2）完全平方公式的特点：左边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍. 右边是两数的和（或差）的平方. （3）完全平方公式有两个，二者不能互相代替，注意二者的使用条件.（4）套用公式时要注意字母a和b的广泛意义，a、b可以是字母，也可以是单项式或多项式.要点二、因式分解步骤（1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式；（2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法；（3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解（以后会学到）．要点三、因式分解注意事项（1）因式分解的对象是多项式；（2）最终把多项式化成乘积形式；（3）结果要彻底，即分解到不能再分解为止．【典型例题】类型一、公式法——完全平方公式1、（2016•普宁市模拟）下列各式中，能利用完全平方公式分解因式的是（ ）．A．B．C．D．【思路点拨】根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍，对各项分析判断后利用排除法求解.【答案】B；【解析】A、其中有两项-x2、12不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式特点，故本选项错误；B、，符合完全平方公式特点，故本选项正确；C、其中有两项x2、-12不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式特点，故本选项错误；1D、，不符合完全平方公式特点，故本选项错误.【总结升华】本题主要考察了能用完全平方公式分解因式的式子特点，熟记公式结构是解题的关键.举一反三：【变式】（2015春•临清市期末）若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值是（）　A．﹣1B．7C．7或﹣1D．5或1【答案】C.2、分解因式：（1）21449xx；（2）29124xx；（3）214aa；（4）22111162abab．【答案与解析】解：（1）22221449277(7)xxxxx．（2）22229124(3)2322(32)xxxxx．（3）2222111124222aaaaa．（4）222221111112111162444ababababab．【总结升华】本题的关键是掌握公式的特征，套用公式时要注意把每一项同公式的每一项对应．举一反三：【变式】分解因式：（1）29()12()4abab； （2）222()()aabcbc；（3）21025aa；（4）22()4()()4()xyxyxyxy．【答案】解：（1）29()12()4abab22[3()]23()22abab22[3()2](332)abab．（2）222()()aabcbc22[()]()abcabc．（3）2210251025aaaa2(5)a．（4）22()4()()4()xyxyxyxy222()2()2()[2()]xyxyxyxy22[()2()](3)xyxyxy．3、分解因式：（1）2234162xyxyy；（2）4224168aabb；（3）222(3)(1)xxx．【答案与解析】解：（1）2234162xyxyy22222()()1624xxyxyyyy．（2）4224168aabb222222(4)[(2)(2)](2)(2)ababababab．（3）222(3)(1)xxx22(31)(31)xxxxxx2222(41)(21)(41)(1)xxxxxxx．【总结升华】分解因式的一般步骤：一提、二套、三查，即首先有公因式的提公因式，没有公因式的套公式，最后检查每一个多项式因式，看能否继续分解．举一反三：【变式】分解因式：（1）224()12()()9()xaxaxbxb．（2）22224()4()()xyxyxy．（3）2244x 展开>>

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