初中数学专题13 将军饮马模型与最值问题（学生版）.docx简介：
A'专题 1 将军饮马模型与最值问题【模型导入】什是么将？军饮马白日登山望烽火，昏傍交河黄饮马，是唐代人李《古行》里的一句。而由此却引申出一系这诗颀从军诗列非常有趣的， 通常数学问题称为将军饮马。【模型描述】如图， 将军在图中点 A 处，现在他要带马去河边喝水，之后返回军营， 问： 将军怎么走能使得路程最短？B军营将军A河【模型抽象】如图， 在直线上找一点 P 使得 PA+PB 最小？BPBPA'这个问题的难点在于 PA+PB 是一段折线段，通过观察图形很难得出结果，关于最小值，我们知道两点之间， 线段最短 、点到直线的连线中，垂线段最短等，所以此处， 需转化问题， 将折线段变为直线段．【模型解析】作点A 关于直线的对称点A，连接 PA，则 PA=PA，所以 PA+PB=PA+PB当 A 、P、B 三点共线的时候， PA+PB=AB，此时为最小值(两点之间线段最短)BA 端点P 折ANP【模型展示】【模型】一、两定一动之点点在 OA 、OB 上分别取点 M、N，使得△PMN 周长最小．A B OAB此处 M、N 均为折点，分别作点 P 关于 OA(折点 M 所在直线)、OB(折点 N 所在直线) 的对称点，化折 线段 PM+MN+NP 为 PM+MN+NP，当 P、M、N、P共线时，△PMN 周长最小．【例题】 如图，点 P 是∠AOB 内任意一点， ∠AOB=30° ，OP=8，点 M 和点 N 分别是射线 OA 和射线OB上 的动点，则△PMN 周长的最小值为___________．O MAP'BNPMP''PBNOAMPONP'MPP【模型】二、两定两动之点点在 OA 、OB 上分别取点 M、N 使得四边形 PMNQ 的周长最小。AMQBNAONB考虑 PQ 是条定线段， 故只需考虑 PM+MN+NQ 最小值即可， 类似， 分别作点 P 、Q 关于 OA 、OB 对称， 化 折线段 PM+MN+NQ 为 PM+MN+NQ，当 P 、M、N、Q共线时，四边形 PMNQ 的周长最小。【模型】三、一定两动之点线在 OA 、OB 上分别取 M、N 使得 PM+MN 最小。AMPBONO NB此处 M 点为折点，作点 P 关于 OA 对称的点 P，将折线段 PM+MN 转化为 PM+MN，即过点 P作OB 垂线 分别交 OA 、OB 于点 M、N，得 PM+MN 最小值(点到直线的连线中，垂线段最短)题型一 将军饮马中两定一动模型与最值问题【专题说明】的解法这类问题主要是通， 点所在直同的定点中的一映射到直的另一，化过轴对称将动线侧两个线侧转为点之段最短。两间线问题P'MQOPP1 、如图， 在中，，是的两条中线，是上一个动点， 则下列线段的长度等于最小值的是( )2、如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，BE＝2，AB＝8，P 是 AC 上一动点，则 PB+PE 的最小值_____．3、如图， 在平面直角坐标系中， 矩形OABC 的边BC 交x 轴于点D ，AD ⊥ x轴， 反比例函数y = (x > 0)的图象经过点 A ，点 D的坐标为(3, 0) ， AB = BD ．(1) 求反比例函数的解析式；(2)点 P为y 轴上一动点， 当PA+ PB 的值最小时，求出点P 的坐标．DCAB4 、如图， 在平面直角坐标系中， 抛物线y=ax2+2x+c 与 x 轴交于 A(﹣ 1 ，0) B(3 ，0)两点， 与y 轴交于 点 C，点 D 是该抛物线的顶点．(1) 求抛物线的解析式和直线AC 的解析式；(2) 请在y 轴上找一点 M，使△BDM的周长最小， 求出点 M 的坐标；(3) 试探究： 在拋物线上是否存在点 P，使以点A ，P ，C 为顶点，AC 为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．5 、如图 1(注：与图 2 完全相同)，在直角坐标系中，抛物线经过点三点A(1，0) , B(5，0) , C(0，4) ．(1) 求抛物线的解析式和对称轴；(2) P是抛物线对称轴上的一点， 求满足PA+ PC 的值为最小的点P坐标(请在图 1 中探索)； (3)在第四象限的抛物线上是否存在点E ，使四边形OEBF 是以OB 为对角线且面积为12的平行四边形？ 展开>>

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