2013年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅰ）（含解析版）.doc简介：
2013Ⅰ年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）一、选择题共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=n2，n∈A}，则A∩B=（）A．{1，4}B．{2，3}C．{9，16}D．{1，2}2．（5分）=（）A．﹣1﹣iB．﹣1+iC．1+iD．1﹣i3．（5分）从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）A．B．C．D．4．（5分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y=B．y=C．y=±xD．y=5．（5分）已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1x﹣2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧qB．￢p∧qC．p∧￢qD．￢p∧￢q6．（5分）设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则（）A．Sn=2an1﹣B．Sn=3an2﹣C．Sn=43a﹣nD．Sn=32a﹣n7．（5分）执行程序框图，如果输入的t∈[1﹣，3]，则输出的s属于（）A．[3﹣，4]B．[5﹣，2]C．[4﹣，3]D．[2﹣，5]8．（5分）O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4，则△POF的面积为（）A．2B．2C．2D．49．（5分）函数f（x）=（1cosx﹣）sinx在[π﹣，π]的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（）A．10B．9C．8D．511．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16+8πB．8+8πC．16+16πD．8+16π12．（5分）已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1]C．[2﹣，1]D．[2﹣，0]　二．填空题：本大题共四小题，每小题5分．13．（5分）已知两个单位向量，的夹角为60°，=t+（1t﹣）．若•=0，则t=　 　．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2xy﹣的最大值为　 　．15．（5分）已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为　 　．16．（5分）设当x=θ时，函数f（x）=sinx2cosx﹣取得最大值，则cosθ=　 　．　三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0，S5=5﹣．Ⅰ（）求{an}的通项公式；Ⅱ（）求数列{}的前n项和．18．（12分）为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.52.8 1.8 2.2 2.33.2 3.52.5 2.6 1.2 2.71.5 2.9 3.0 3.12.3 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.21.7 1.9 0.8 0.92.4 1.2 2.6 1.3 1.41.60.5 1.8 0.6 2.11.1 2.5 1.2 2.7 0.5Ⅰ（）分别计算两种药的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？Ⅱ（）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？19．（12分）如图，三棱柱ABCA﹣1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°Ⅰ（）证明：AB⊥A1C；Ⅱ（）若AB=CB=2，A1C=，求三棱柱ABCA﹣1B1C1的体积．20．（12分）已知函数f（x）=ex（ax+b）﹣x24x﹣，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4．Ⅰ（）求a，b的值；Ⅱ（）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值．21．（12分）已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x1﹣）2+y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．Ⅰ（）求C的方程；Ⅱ（）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|．请考生在第22、23、24三题 展开>>

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