2003年北京高考理科数学真题及答案.doc简介：
2003年北京高考理科数学真题及答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．（5分）设集合，，则等于A．B．C．D．或2．（5分）设，，，则A．B．C．D．3．（5分）是的A．必要非充分条件B．充分非必要条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件4．（5分）已知，是平面，，是直线，下列命题中不正确的是A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则5．（5分）极坐标方程表示的曲线是A．圆B．椭圆C．抛物线D．双曲线6．（5分）若，且，则的最小值是A．2B．3C．4D．57．（5分）如果圆台的母线与底面成角，那么这个圆台的侧面积与轴截面面积的比为A．B．C．D．8．（5分）从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植．不同的种植方法共有A．24种B．18种C．12种D．6种9．（5分）若数列的通项公式是，，2，，则等于A．B．C．D．10．（5分）某班试用电子投票系统选举班干部候选人．全班名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，，，规定：同意按1，不同意（含弃权）按0，令其中，2，，，且，2，，，则同时同意第1，2号同学当选的人数为A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.11．（4分）函数，，中，　 　是偶函数．12．（4分）已知双曲线方程为，则以双曲线左顶点为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程为　 　．13．（4分）如图，已知底面半径为的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为，最小值为，那么圆柱被截后剩下部分的体积是　 　．14．（4分）将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为　 　．三、解答题：本大题共6小题，共84分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（13分）已知函数（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．16．（13分）已知数列是等差数列，且，．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列前项和的公式．17．（15分）如图，三棱柱的底面是边长为3的正三角形，侧棱垂直于底面，，是延长线上一点，且．（1）求证：直线平面；（2）求二面角的大小；（3）求三棱锥的体积．18．（15分）如图，已知椭圆的长轴与轴平行，短轴在轴上，中心，（Ⅰ）写出椭圆方程并求出焦点坐标和离心率；（Ⅱ）设直线与椭圆交于，，，，直线与椭圆次于，，，．求证：；（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的在，，，，设交轴于点，交轴于点，求证：（证明过程不考虑或垂直于轴的情形）19．（14分）有三个新兴城镇分别位于、、三点处，且，，今计划合建一个中心医院，为同时方便三镇，准备建在的垂直平分线上的点处（建立坐标系如图）．（Ⅰ）若希望点到三镇距离的平方和最小，则应位于何处？（Ⅱ）若希望点到三镇的最远距离为最小，则应位于何处？20．（14分）设是定义在区间，上的函数，且满足条件，①（1），②对任意的、，，都有（Ⅰ）证明：对任意，，都有（Ⅱ）证明：对任意的，，都有（Ⅲ）在区间，上是否存在满足题设条件的奇函数且使得；若存在请举一例，若不存在，请说明理由．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．（5分）设集合，，则等于A．B．C．D．或【解答】解：根据题意：集合或，集合．故选：．2．（5分）设，，，则A．B．C．D．【解答】解：，，．因为函数在定义域上为单调递增函数，所以．故选：．3．（5分）是的A．必要非充分条件B．充分非必要条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件【解答】解：由，得，即，所以，是的必要不充分条件．故是的必要不充分条件．故选：．4．（5分）已知，是平面，，是直线，下列命题中不正确的是A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则【解答】解：对于，若，，，则但条件中缺少，故不一定有成立，故不正确；对于，根据两条平行线与同一个平面所成角相等，可得若，，则，故正确；对于，根据垂直于同一条直线的两个平面互相平行，可得若，，则，故正确；对于，若直线与平面垂直，则直线与平面内所有直线都垂直故若，，则，故正确因此，不正确的命题只有故选：．5．（5分）极坐标方程表示的曲线是A．圆B．椭圆C．抛物线D．双曲线【解答】解：极坐标方程可化为：，，即，它表示中心在的双曲线．极坐标方程表示的曲线是双曲线．故选：．6．（5分）若，且，则的最小值是A．2B．3C．4D．5【解答】解：由题意知，表示：复平面上的点到的距离为1的圆，即以为圆心，以1为半径的圆，表示：圆上的点到的距离 展开>>

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