2004年吉林高考理科数学真题及答案.doc简介：
2004年吉林高考理科数学真题及答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．（1）已知集合M＝{x|x2＜4，N＝{x|x2－2x－3＜0，则集合M∩N＝（A）{x|x＜－2 （B）{x|x＞3}　（C）{x|－1＜x＜2　 （D）{x|2＜x＜3（2）＝（A）（B）1　（C）　（D）（3）设复数ω＝－＋i，则1＋ω＝（A）–ω （B）ω2　（C）　（D）（4）已知圆C与圆(x－1)2＋y2＝1关于直线y＝－x对称，则圆C的方程为（A）(x＋1)2＋y2＝1　（B）x2＋y2＝1　（C）x2＋(y＋1)2＝1　（D）x2＋(y－1)2＝1（5）已知函数y＝tan(2x＋φ)的图象过点(,0)，则φ可以是（A）－　（B）（C）－ 　（D）（6）函数y＝－ex的图象（A）与y＝ex的图象关于y轴对称（B）与y＝ex的图象关于坐标原点对称（C）与y＝e－x的图象关于y轴对称　（D）与y＝e－x的图象关于坐标原点对称（7）已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离为，则球心O到平面ABC的距离为（A）（B）　 　（C）　（D）（8）在坐标平面内，与点A(1，2)距离为1，且与点B(3，1)距离为2的直线共有（A）1条 　（B）2条　（C）3条（D）4条（9）已知平面上直线的方向向量，点O(0,0)和A(1,-2)在上的射影分别是O1和A1，则＝，其中＝（A）　（B）－　（C）2（D）－2（10）函数y＝xcosx－sinx在下面哪个区间内是增函数（A）(，)　（B）(，2) （C）(，) 　（D）(2，3)（11）函数y＝sin4x＋cos2x的最小正周期为（A）（B）（C）（D）2（12）在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有（A）56个　（B）57个　（C）58个（D）60个二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．（13）从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的概率分布为ξ012P（14）设x，y满足约束条件则z＝3x＋2y的最大值是．（15）设中心在原点的椭圆与双曲线2x2－2y2＝1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是 ．（16）下面是关于四棱柱的四个命题：①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱，其中，真命题的编号是 　(写出所有真命题的编号)．三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17） (本小题满分12分)已知锐角三角形ABC中，sin(A＋B)＝，sin(A－B)＝．(Ⅰ)求证：tanA＝2tanB；(Ⅱ)设AB＝3，求AB边上的高．（18）(本小题满分12分)已知8个球队中有3个弱队，以抽签方式将这8个球队分为A、B两组，每组4个．求 (Ⅰ)A、B两组中有一组恰有两个弱队的概率；(Ⅱ)A组中至少有两个弱队的概率．（19）(本小题满分12分)数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝Sn（n＝1，2，3，…）．证明：(Ⅰ)数列{}是等比数列；(Ⅱ)Sn＋1＝4an．（20）(本小题满分12分) ．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB＝90o，AC＝1，CB＝，侧棱AA1＝1，侧面AA1B1B的两条对角线交点为D，B1C1的中点为M．(Ⅰ)求证：CD⊥平面BDM；(Ⅱ)求面B1BD与面CBD所成二面角的大小．（21）(本小题满分12分) 给定抛物线C：y2＝4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点．(Ⅰ)设l的斜率为1，求与夹角的大小；(Ⅱ)设＝，若∈[4，9]，求l在y轴上截距的变化范围．(22)(本小题满分14分)已知函数f(x)＝ln(1＋x)－x，g(x)＝xlnx．(1)求函数f(x)的最大值；(2)设0＜a＜b，证明：0＜g(a)＋g 展开>>

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