2013年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅰ）（原卷版）.doc简介：
2013Ⅰ年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A{x|x22x﹣＞0}，B{x|﹣＜x＜}，则（）A．A∩B∅B．A∪BRC．B⊆AD．A⊆B2．（5分）若复数z满足（34i﹣）z|4+3i|，则z的虚部为（）A．﹣4B．C．4D．3．（5分）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．简单的随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样4．（5分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．yB．yC．y±xD．y5．（5分）执行程序框图，如果输入的t∈[1﹣，3]，则输出的s属于（）A．[3﹣，4]B．[5﹣，2]C．[4﹣，3]D．[2﹣，5]6．（5分）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如不计容器的厚度，则球的体积为（）A．B．C．D．7．（5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm1﹣2﹣，Sm0，Sm+13，则m（）A．3B．4C．5D．68．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16+8πB．8+8πC．16+16πD．8+16π9．（5分）设m为正整数，（x+y）2m展开式的二项式系数的最大值为a，（x+y）2m+1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a7b，则m（）A．5B．6C．7D．810．（5分）已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x），若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1]C．[2﹣，1]D．[2﹣，0]12．（5分）设△AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，△AnBnCn的面积为Sn，n1，2，3…若b1＞c1，b1+c12a1，an+1an，，，则（）A．{Sn}为递减数列B．{Sn}为递增数列C．{S2n1﹣}为递增数列，{S2n}为递减数列D．{S2n1﹣}为递减数列，{S2n}为递增数列　二.填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）已知两个单位向量，的夹角为60°，t+（1t﹣）．若•0，则t　 　．14．（5分）若数列{an}的前n项和为Snan+，则数列{an}的通项公式是an　 　．15．（5分）设当xθ时，函数f（x）sinx2cosx﹣取得最大值，则cosθ　 　．16．（5分）若函数f（x）（1x﹣2）（x2+ax+b）的图象关于直线x2﹣对称，则f（x）的最大值为．　三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC90°，AB，BC1，P为△ABC内一点，∠BPC90°．（1）若PB，求PA；（2）若∠APB150°，求tan∠PBA．18．（12分）如图，三棱柱ABCA﹣1B1C1中，CACB，ABAA1，∠BAA160°．Ⅰ（）证明AB⊥A1C；Ⅱ（）若平面ABC⊥平面AA1B1B，ABCB2，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．19．（12分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n．如果n3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立．Ⅰ（）求这批产品通过检验的概率；Ⅱ（）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．20．（12分）已知圆M：（x+1）2+y21，圆N：（x1﹣）2+y29，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．Ⅰ（）求C的方程；Ⅱ（）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|．21．（12分）已知函数f（x）x2+ax+b，g（x）ex（cx+d），若曲线yf（x）和曲线yg（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y4x+2．Ⅰ（）求a，b，c，d的值；Ⅱ（ 展开>>

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