2015年湖南高考理科数学试题及答案.doc简介：
2015年湖南省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题，共10小题，每小题5分，共50分1．（5分）（2015•湖南）已知1+i（i为虚数单位），则复数z（）　A．1+iB．1i﹣C．﹣1+iD．﹣1i﹣2．（5分）（2015•湖南）设A、B是两个集合，则A∩BA是A⊆B的（）　A．充分不必要条件B．必要不充分条件　C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）（2015•湖南）执行如图所示的程序框图，如果输入n3，则输出的S（）　A．B．C．D．4．（5分）（2015•湖南）若变量x、y满足约束条件，则z3xy﹣的最小值为（）　A．﹣7B．﹣1C．1D．25．（5分）（2015•湖南）设函数f（x）ln（1+x）﹣ln（1x﹣），则f（x）是（）　A．奇函数，且在（0，1）上是增函数B．奇函数，且在（0，1）上是减函数　C．偶函数，且在（0，1）上是增函数D．偶函数，且在（0，1）上是减函数6．（5分）（2015•湖南）已知（﹣）5的展开式中含x的项的系数为30，则a（）　A．B．﹣C．6D．﹣67．（5分）（2015•湖南）在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（0，1）的密度曲线）的点的个数的估计值为（）附若XN﹣（μ，a2），则P（μσ﹣＜X≤μ+σ）0.6826．p（μ2σ﹣＜X≤μ+2σ）0.9544．　A．2386B．2718C．3413D．47728．（5分）（2015•湖南）已知A，B，C在圆x2+y21上运动，且ABBC⊥，若点P的坐标为（2，0），则||的最大值为（）　A．6B．7C．8D．99．（5分）（2015•湖南）将函数f（x）sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|2的x1、x2，有|x1x﹣2|min，则φ　（）　A．B．C．D．10．（5分）（2015•　湖南）某工件的三视图如图所示．现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率）（）　A．B．C．D．　二、填空题，共5小题，每小题5分，共25分11．（5分）（2015•湖南）（x1﹣）dx．12．（5分）（2015•湖南）在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．若将运动员成绩由好到差编号为135﹣号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是．13．（5分）（2015•湖南）设F是双曲线C：﹣1的一个焦点．若C上存在点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为．14．（5分）（2015•湖南）设Sn为等比数列{an}的前n项和，若a11，且3S1，2S2，S3成等差数列，则an．15．（5分）（2015•湖南）已知函数f（x）若存在实数b，使函数g（x）f（x）﹣b有两个零点，则a的取值范围是．三、简答题，共1小题，共75分，16、17、18为选修题，任选两小题作答，如果全做，则按前两题计分选修4-1：几何证明选讲16．（6分）（2015•湖南）如图，在⊙O中，相较于点E的两弦AB，CD的中点分别是M，N，直线MO与直线CD相较于点F，证明：（1）∠MEN+NOM180°∠（2）FE•FNFM•FO．　选修4-4：坐标系与方程17．（6分）（2015•湖南）已知直线l：（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为ρ2cosθ．（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|•|MB|的值．　选修4-5：不等式选讲18．（2015•湖南）设a＞0，b＞0，且a+b+．证明：ⅰ（）a+b≥2；ⅱ（）a2+a＜2与b2+b＜2不可能同时成立．　19．（2015•湖南）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，abtanA，且B为钝角．Ⅰ（）证明：BA﹣；Ⅱ（）求sinA+sinC的取值范围．20．（2015•湖南）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖，若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖．（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望．21．（2015•湖南）如图，已知四棱台ABCDA﹣1B1C1D1的上、下底面分别是边长为3和6的正方形，AA16，且 展开>>

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