初中8年级（下册）一次函数的图象和性质（基础）知识讲解.doc简介：
一次函数的图象与性质（基础）【学习目标】1. 理解一次函数的概念，理解一次函数ykxb的图象与正比例函数ykx的图象之间的关系；2. 能正确画出一次函数ykxb的图象．掌握一次函数的性质．利用函数的图象解决与一次函数有关的问题，还能运用所学的函数知识解决简单的实际问题．3. 对分段函数有初步认识，能运用所学的函数知识解决实际问题．【要点梳理】要点一、一次函数的定义一般地，形如ykxb（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.要点诠释：当b＝0时，ykxb即ykx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数k，b的要求，一次函数也被称为线性函数.要点二、一次函数的图象与性质1.函数ykxb（k、b为常数，且k≠0）的图象是一条直线 ；当b＞0时，直线ykxb是由直线ykx向上平移b个单位长度得到的；当b＜0时，直线ykxb是由直线ykx向下平移|b|个单位长度得到的.2.一次函数ykxb（k、b为常数，且k≠0）的图象与性质：13. k、b对一次函数ykxb的图象和性质的影响：k决定直线ykxb从左向右的趋势，b决定它与y轴交点的位置，k、b一起决定直线ykxb经过的象限．4. 两条直线1l：11ykxb和2l：22ykxb的位置关系可由其系数确定：（1）12kk1l与2l相交； （2）12kk，且12bb1l与2l平行；要点三、待定系数法求一次函数解析式　一次函数ykxb（k，b是常数，k≠0）中有两个待定系数k，b，需要两个独立条件确定两个关于k，b的方程，这两个条件通常为两个点或两对x，y的值.要点诠释：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.由于一次函数ykxb中有k和b两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k和b为未知数），解方程组后就能具体写出一次函数的解析式.要点四、分段函数对于某些量不能用一个解析式表示，而需要分情况（自变量的不同取值范围）用不同的解析式表示，因此得到的函数是形式比较复杂的分段函数.解题中要注意解析式对应的自2变量的取值范围，分段考虑问题.要点诠释：对于分段函数的问题，特别要注意相应的自变量变化范围.在解析式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围.【典型例题】类型一、待定系数法求函数的解析式1、根据函数的图象，求函数的解析式．【思路点拨】由于此函数的图象过（0，2），因此b＝2，可以设函数的解析式为2ykx，再利用过点（1.5，0），求出相应k的值.【答案与解析】利用待定系数法求函数的解析式.解：设函数的解析式为ykxb.它的图象过点（1.5，0），（0，2）41.50322kbkbb∴∴∴该函数的解析式为423yx.【总结升华】用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k和b为未知数），解方程组后就能具体写出一次函数的解析式.举一反三：【变式1】已知一次函数的图象与正比例函数2yx的图象平行且经过(2，1)点，则一次函数的解析式为________．【答案】23yx；提示：设一次函数的解析式为ykxb，它的图象与2yx的图象平行，则2k，又因为一次函数的图象经过(2，1)点，代入得1＝2×2＋b．解得3b．∴一次函数解析式为23yx．3【变式2】（2015春•广安校级月考）已知函数y1=2x﹣3，y2=﹣x+3．（1）在同一坐标系中画出这两个函数的图象．（2）求出函数图象与x轴围成三角形的面积．【答案】解：（1）函数y1=2x﹣3与x轴和y轴的交点是（1.5，0）和（0，﹣3），y2=﹣x+3与x轴和y轴的交点是（3，0）和（0，3），其图象如图：（2）设y1=2x﹣3，y2=﹣x+3的交点为点A，可得：，可得：，S△ABC=BC•1=×（3﹣1.5）×1=．类型二、一次函数图象的应用2、（2016春•南昌期末）电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费的办法，已知某户居民每月应缴电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解答下列问题．（1）分别写出当0≤x≤100和x＞100时，y与x之间的函数关系式；（2）若该用户某月用电80度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元，则该用户该月用了多少度电？【思路点拨】（1）对0≤x≤100段，列出正比例函数y=kx，对x≥100段，列出一次函数y=kx+b；将坐标点代入即可求出．（2）根据（1）的函数解析式以及图标即可解答即可．【答案与解析】解：（1）当0≤x≤100时，设y=kx，则有65=100k， 展开>>

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