初中8年级（下册）正比例函数（基础）知识讲解.doc简介：
正比例函数（基础）【学习目标】1. 理解正比例函数的概念，能正确画出正比例函数ykx的图象；2. 能依据图象说出正比例函数的主要性质，解决简单的实际问题．【要点梳理】要点一、正比例函数的定义1、正比例函数的定义一般的，形如ykx （k为常数，且k≠0）的函数，叫做正比例函数.其中k叫做比例系数.2、正比例函数的等价形式（1）、y是x的正比例函数；（2）、ykx（k为常数且k≠0）；（3）、若y与x成正比例；（4）、kxy（k为常数且k≠0）.要点二、正比例函数的图象与性质正比例函数ykx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线ykx.当k＞0时，直线ykx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k＜0时，直线ykx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.要点三、待定系数法求正比例函数的解析式由于正比例函数ykx（k为常数，k≠0 ）中只有一个待定系数k，故只要有一对x，y的值或一个非原点的点，就可以求得k值.【典型例题】类型一、正比例函数的定义1、已知1(2)mymx，当m为何值时，y是x的正比例函数？【思路点拨】正比例函数的一般式为(0)ykxk，要特别注意定义满足0k，x的指数为1．1【答案与解析】解：由题意得，2011mm解得m＝2∴当m＝2时，y是x的一次函数.【总结升华】理解正比例函数的概念应抓住解析式中的两个主要特征：（1）k不等于零；（2）x的指数是1.举一反三：【变式】如果函数23(2)mymx是正比例函数，那么m的值是________．【答案】解：由定义得220,31,mm 解得2.2.mm ∴ m＝2．类型二、正比函数的图象和性质2、（2014秋•灵武市校级期中）在同一直角坐标系上画出函数y=2x，y=﹣x，y=﹣0.6x的图象．【思路点拨】分别在每个函数图象上找出两点，画出图象，根据函数图象的特点进行解答即可．【答案与解析】解：列表：描点，连线：【总结升华】本题考查的是用描点法画函数的图象，具体步骤是列表、描点、连线.23、（2016春•马山县期末）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（﹣6，2），那么函数值y随自变量x的值的增大而．（填增大或减小）【思路点拨】根据正比例函数的性质来判断.【答案】减小；【解析】解：把点（﹣6，2）代入y=kx，得到：2=6k﹣，解得k=﹣＜0，则函数值y随自变量x的值的增大而减小.【总结升华】此题主要考查了正比例函数的性质，关键是确定函数中k的值，当k＞0时，随着y的增大x也增大；当k＜0时，随着y的增大x反而减小.举一反三：【变式】（2015•伊宁市校级一模）下列关于正比例函数y=﹣5x的说法中，正确的是（）　A．当x=1时，y=5　B．它的图象是一条经过原点的直线　C．y随x的增大而增大　D．它的图象经过第一、三象限【答案】B；解：A、当x=1时，y=﹣5，错误；B、正比例函数的图象是一条经过原点的直线，正确；C、根据k＜0，得图象经过二、四象限，y随x的增大而减小，错误；D、图象经过二四象限，错误；故选B．4、如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数1ykx、2ykx、3ykx、4ykx的图象分别为1l、2l、3l、4l，则下列关系中正确的是（）A．1k＜2k＜3k＜4k B．2k＜1k＜4k＜3kC．1k＜2k＜4k＜3k D．2k＜1k＜3k＜4k【答案】B；3【解析】首先根据直线经过的象限，知：2k＜0，1k＜0，4k＞0，3k＞0，再根据直线越陡，|k|越大，知：2||k＞|1k|，|4k|＜|3k|．则2k＜1k＜4k＜3k【总结升华】此题主要考查了正比例函数图象的性质，首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小.类型三、正比函数应用5、如图所示，射线l甲、l乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程s与时间t的函数关系，则他们行进的速度关系是（）．A．甲比乙快B．乙比甲快C．甲、乙同速D．不一定【思路点拨】观察图象，在t相同的情况下，有ss乙甲，故易判断甲乙的速度大小．【答案】A；【解析】由svt知，svt，观察图象，在t相同的情况下，有ss乙甲，故有ssvvtt甲乙乙甲．【总结升华】此问题中，l甲、l乙对应的解析式ykx中，k的绝对值越大，速度越快．举一反三：【变式】如图，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的函数图象，图中s和t 展开>>

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