初中数学9年级《一元二次方程》全章复习与巩固—知识讲解（基础）.doc简介：
《一元二次方程》全章复习与巩固—知识讲解（基础）【学习目标】1.了解一元二次方程及有关概念；2.掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；3.掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法．【知识网络】【要点梳理】要点一、一元二次方程的有关概念1. 一元二次方程的概念：通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程．2. 一元二次方程的一般式：　3.一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.要点诠释：判断一个方程是否为一元二次方程时，首先观察其是否是整式方程，否则一定不是一元二次方程；其次再将整式方程整理化简使方程的右边为0，看是否具备另两个条件：①一个未知数；②未知数的最高次数为2.对有关一元二次方程定义的题目，要充分考虑定义的三个特点，不要忽视二次项系数不为0．要点二、一元二次方程的解法1．基本思想1一元二次方程降次一元一次方程2．基本解法直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．要点诠释：解一元二次方程时，根据方程特点，灵活选择解题方法，先考虑能否用直接开平方法和因式分解　法，再考虑用公式法．要点三、一元二次方程根的判别式及根与系数的关系1.一元二次方程根的判别式一元二次方程)0(02acbxax中，acb42叫做一元二次方程)0(02acbxax的根的判别式，通常用来表示，即acb42（1）当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；（2）当△=0时，一元二次方程有2个相等的实数根；（3）当△<0时，一元二次方程没有实数根.2.一元二次方程的根与系数的关系如果一元二次方程)0(02acbxax的两个实数根是21xx，，那么abxx21，acxx21.注意它的使用条件为a≠0， Δ≥0.要点诠释：1.一元二次方程 的根的判别式正反都成立．利用其可以解决以下问题：(1)不解方程判定方程根的情况；(2)根据参系数的性质确定根的范围；(3)解与根有关的证明题． 2. 一元二次方程根与系数的应用很多：(1)已知方程的一根，不解方程求另一根及参数系数；(2)已知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数；(3)已知方程两根，求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程．要点四、列一元二次方程解应用题1.列方程解实际问题的三个重要环节：一是整体地、系统地审题；二是把握问题中的等量关系；三是正确求解方程并检验解的合理性.2.利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系.3.解决应用题的一般步骤：2　审 (审题目，分清已知量、未知量、等量关系等)；　设 (设未知数，有时会用未知数表示相关的量)；　列 (根据题目中的等量关系，列出方程)；　解 (解方程，注意分式方程需检验，将所求量表示清晰)；验 (检验方程的解能否保证实际问题有意义）；　答 (写出答案，切忌答非所问).4.常见应用题型数字问题、平均变化率问题、利息问题、利润(销售)问题、形积问题等.要点诠释：列方程解应用题就是先把实际问题抽象为数学问题（列方程），然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决.【典型例题】类型一、一元二次方程的有关概念1．（2016•诏安县校级模拟）关于x的一元二次方程（a1﹣）x2+x+a21=0﹣的一个根是0，则a的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．【思路点拨】根据方程的解的定义，把x=0代入方程，即可得到关于a的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解．【答案】B；【解析】解：根据题意得：a21=0﹣且a1﹣≠0，解得：a=1﹣．故选B．【总结升华】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于0．举一反三：【变式】关于x的方程22(28)(2)10aaxax,当a时为一元一次方程；当a时为一元二次方程.【答案】a=4；a≠4且a≠-2.类型二、一元二次方程的解法2．用适当的方法解一元二次方程　(1) 0.5x2-=0；　 (2) (x+a)2=；(3) 2x2-4x-1=0；　 (4) (1-)x2=(1+)x．　【答案与解析】　3(1)原方程可化为0.5x2=　 ∴x2=　 用直接开平方法，得方程的根为　 ∴x1=，x2=-．　(2)原方程可化为x2+2ax+a2=4x2+2ax+　 ∴x2=a2　 用直接开平方法，得原方程的根为　 ∴　x1=a，x2=-a．　(3) a=2，b=- 展开>>

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