初中数学9年级圆的基本概念和性质—知识讲解（提高）.doc简介：
圆的基本概念和性质—知识讲解（提高）【学习目标】1．知识目标：理解圆的有关概念和圆的对称性； 2．能力目标：能应用圆半径、直径、弧、弦、弦心距的关系，圆的对称性进行计算或证明；3．情感目标：养成学生之间发现问题、探讨问题、解决问题的习惯.【要点梳理】要点一、圆的定义及性质1. 圆的定义 (1)动态：如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径. 以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作圆O．要点诠释：　①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可；　②圆是一条封闭曲线.(2)静态：圆心为O，半径为r的圆是平面内到定点O的距离等于定长r的点的集合.要点诠释：　①定点为圆心，定长为半径；②圆指的是圆周，而不是圆面；③强调在一个平面内是非常必要的，事实上，在空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是球面，一个闭合的曲面.2.圆的性质 ①旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心；　②圆是轴对称图形：任何一条直径所在直线都是它的对称轴.或者说，经过圆心的任何一条直线都是圆的对称轴.要点诠释：①圆有无数条对称轴；　②因为直径是弦，弦又是线段，而对称轴是直线，所以不能说圆的对称轴是直径，而应该说圆的对称轴是直径所在的直线.3.两圆的性质 　 两个圆组成的图形是一个轴对称图形，对称轴是两圆连心线（经过两圆圆心的直线叫做两圆连心线）.要点二、与圆有关的概念1. 弦弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦.直径：经过圆心的弦叫做直径.弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距.要点诠释：1直径是圆中通过圆心的特殊弦，也是圆中最长的弦，即直径是弦，但弦不一定是直径.为什么直径是圆中最长的弦？如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O中任意一条弦，求证：AB≥CD.证明：连结OC、OD　∵AB=AO+OB=CO+OD≥CD(当且仅当CD过圆心O时，取=号)　∴直径AB是⊙O中最长的弦.2. 弧弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A、B为端点的弧记作，读作圆弧AB或弧AB.半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆；优弧：大于半圆的弧叫做优弧；劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧.要点诠释：①半圆是弧，而弧不一定是半圆；②无特殊说明时，弧指的是劣弧.3.同心圆与等圆圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆.圆心不同，半径相等的两个圆叫做等圆.同圆或等圆的半径相等.356996概念、性质的要点回顾】4.等弧在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧.要点诠释：①等弧成立的前提条件是在同圆或等圆中，不能忽视；②圆中两平行弦所夹的弧相等.【典型例题】类型一、圆的定义1．已知：如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，求证：点A、B、C、D在以点O为圆心的同一个圆上.【答案与解析】∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OC=OB=OD，2∴点A、B、C、D在以点O为圆心、OA为半径的圆上.【总结升华】要证几个点在同一个圆上，只能依据圆的定义，去说明这些点到平面内某一点的距离相等.举一反三：【变式】平行四边形的四个顶点在同一圆上，则该平行四边形一定是（ ）A.正方形 B.菱形C.矩形D.等腰梯形【答案】C.2． 爆破时，导火索燃烧的速度是每秒0.9cm，点导火索的人需要跑到离爆破点120m以外的安全区域。这个导火索的长度为18cm，那么点导火索的人每秒钟跑6.5m是否安全？【答案与解析】导火索燃烧的时间为180920.()s 相同时间内，人跑的路程为2065130.()m∴点导火索的人安全.【总结升华】爆破时的安全区域是以爆破点为圆心，以120m为半径的圆的外部，如图所示. 类型二、圆及有关概念3．（2015秋•丹阳市校级月考）下列说法中，正确的是（）A．两个半圆是等弧B．同圆中优弧与半圆的差必是劣弧C．长度相等的弧是等弧D．同圆中优弧与劣弧的差必是优弧【答案】 B.【解析】A、两个半圆的半径不一定相等，故错误；B、同圆中优弧与半圆的差必是劣弧，正确；C、长度相等的弧是等弧，错误；D、同圆中优弧与劣弧的差比一定是优弧，故错误，故选B．【总结升华】本题考查 展开>>

下载声明:
1、本文档共5页，其中可免费阅读5页，下载后可查看全部内容。 2、本文档内容版权归属内容提供方，所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议，可选择认领，认领后既往收益都归您。 3、本文档由用户上传，本站不保证内容质量和数量令您满意，可能有诸多瑕疵，付费之前，请先通过免费阅读内容等途径仔细辨别内容交易风险。 如存在严重文不对题之情形，可联系本站下载客服投诉处理。 文档侵权举报电话：18182295159 (电话支持时间：10:00-19:00)。 展开>>