初中数学专题16 费马点中三线段模型与最值问题（学生版）.docx-文可居文库

初中数学专题16 费马点中三线段模型与最值问题（学生版）.docx

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初中数学专题16 费马点中三线段模型与最值问题（学生版）.docx简介：
专题 4 费马点中三线段模型与最值问题【专题说明】点费马是指位于三角形且到三角形三点距高之和最短的点。内个顶主要分情：为两种况(1) 三角当形三角都小于个内120°的三角形，通常某三角形点旋将绕转60 度，而从将不等三爪图中三段化在条线转同一直上，利用点之段最短解。条线两间线决问题(2) 三角形有一角大当个内于 120°，点就是此角的点时费马内顶.费马点解的核心技巧：问题题旋转60°造等三角形构边将不等三爪图中三段化至同一直上利用点之条线转线两间段最线短求解问题【模型展示】问题：在△ABC 内找一点 P，使得 PA+PB+PC 最小．APBC【分析】在之前的最值问题中，我们解决的依据有：两点之间线段最短、点到直线的连线中垂线段最短、作对称化折线段为直线段、确定动点轨迹求最值等．(1) 如图，分别以△ABC 中的AB、AC 为边，作等边△ABD、等边△ACE．(2) 连接 CD 、BE，即有一组手拉手全等：△ADC≌△ABE．(3)记 CD 、BE 交点为 P，点 P 即为费马点．(到这一步其实就可以了)(4)以 BC 为边作等边△BCF，连接AF，必过点 P，有∠PAB=∠BPC=∠CPA=120°．在图三的模型里有结论：(1) ∠BPD=60°；(2)连接AP，AP 平分∠DPE．有这两个结论便足以说明∠PAB=∠BPC=∠CPA=120°．原来在手拉手全等就已经见过了呀，只是相逢何必曾相识！【例题】1 、如图，四边形 ABCD 是菱形， AB=4，且∠ABC=∠ABE=60° ，G 为对角线 BD(不含 B 点)上任意一点，将△ABG 绕点 B 逆时针旋转 60°得到△EBF，当 AG+BG+CG 取最小值时 EF 的长()A ． B ． C ． D ．2、如图，将 ABC 绕点 A逆时针旋转 60°得到 ADE ，DE 与BC 交于点P ，可推出结论：PA+ PC = PE问题解决：如图，在 MNG 中， MN = 6 ，三M = 75。，MG = 4 ．点 O是 MNG 内一点，则点 O到MNG 三个顶点的距离和的最小值是___________3 、如图，四边形 ABCD是菱形， AB=6，且∠ABC=60°，M 是菱形内任一点，连接AM，BM，CM，则 AM+BM+CM的最小值为________．4、如图，△ABC 中，∠BAC＝30°且 AB＝AC，P 是底边上的高 AH 上一点．若AP+BP+CP 的最小值为 2 ，则 BC＝_____．5、如图，四边形 ABCD 是正方形，△ABE 是等边三角形，M 为对角线 BD (不含 B 点) 上任意一点，将 BM 绕点 B 逆时针旋转 60°得到 BN，连接 EN、AM、CM.AB⑴ 求证：△AMB≌△ENB；⑵ ①当 M 点在何处时，AM＋CM 的值最小；A DEF B C②当 M 点在何处时， AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；⑶ 当AM＋BM＋CM 的最小值为+ 1时，求正方形的边长.DCENMN6 、在正方形 ABCD 中，点 E 为对角线AC(不含点 A)上任意一点，AB=2 ；(1) 如图 1，将△ADE 绕点 D 逆时针旋转 90°得到△DCF，连接 EF；①把图形补充完整(无需写画法)； ②求EF2的取值范围；(2)如图 2，求 BE+AE+DE 的最小值．展开>>

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