2012年陕西高考理科数学试题及答案.doc简介：
本2012年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）理科数学第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）.1、集合，，则（ ）A．（1，2）B．[1,2)C．(1,2] D．[1,2]2、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A． B． C． D．3、设，，是虚数单位，则是复数为纯虚数的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4、已知圆：，是过点（3，0）的直线，则（ ）A．与相交 B．与相切C．与相离 D．以上三个选项均有可能5、如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，，则直线与直线夹角的余弦值为（ ） A． B． C．D．6、从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示）.设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为，，则( )A．，B．，C． ，D．，7、设函数，则（） A．为的极大值点 B．为的极小值点C．为的极大值点 D. 为的极小值点8、两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有( ) A．10种 B．15种 C．20种D．30种9、在△中，角,,所对的边长分别为，，，若，则的最小值为（） A．B． C． D．10、右图是用模拟方法估计圆周率值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）11、观察下列不等式••••••照此规律，第五个不等式为________________________________.12、的展开式中的系数为10，则实数的值为_____.13、右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米.水位下降1米后，水面宽______米.14、设函数是由轴和曲线及该曲线在点（1，0）处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为____.15、（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A.（不等式选做题）若存在实数使成立，则实数的取值范围是__________________.B.（几何证明选做题）如图，在圆中，直径与弦垂直，垂足为，，垂足为，若，，则_______.C.（坐标系与参数方程选做题）直线与圆相交的弦长为___. 三．解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。16、(本小题满分12分)函数（，）的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）设，，求的值.17、(本小题满分12分)设是公比不为1的等比数列，其前项和为，且,,成等差数列.（Ⅰ）求数列的公比；（Ⅱ）证明：对任意，，，成等差数列.18、(本小题满分12分)（Ⅰ）如图，证明命题是平面内的一条直线，是外的一条直线（不垂直于），是直线在上的投影，若，则为真；（Ⅱ）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需证明）.19、(本小题满分12分)已知椭圆：，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率.（Ⅰ)求椭圆的方程.（Ⅱ）设为坐标原点，点，分别在椭圆和上，，求直 线的方程.20、(本小题满分13分) 某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间相互独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：从第一个顾客办理业务时计时.（Ⅰ)估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；（Ⅱ）表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求的分布列及数学期望. 21、(本小题满分14分)设函数（，，）（Ⅰ)设，，1c，证明：)(xfn在区间（21，1）内存在唯一零点；（Ⅱ）设2n，若对任意1x，，有，求的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅰ)的条件下，设是在（，1）内的零点，判断数列，， ，，的增减性.办理业务所需的时间（分）12345频率0.10.40.30.10.12012年陕西省高考理科数学试题答案一、选择题1. 【解析】，，则，故选C2. 【解析】选项中是奇函数的有B、C、D，增函数有A、D，故选D3. 【解析】则或，复数为纯虚数则且， 则是复数为纯虚数的必要不充分条件，故选B4. 【解析】点在圆内，则必与相交，故选A5. 【解析】设，则，，则，故选A6. 【解析】 展开>>

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