初中7年级（下册）二元一次方程组的相关概念(提高)知识讲解.doc简介：
二元一次方程（组）的相关概念（提高）知识讲解【学习目标】1.理解二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的含义；2.会检验一组数是不是某个二元一次方程（组）的解.【要点梳理】要点一、二元一次方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1．像这样的方程叫做二元一次方程．要点诠释：二元一次方程满足的三个条件：（1）在方程中元是指未知数，二元就是指方程中有且只有两个未知数.（2）未知数的次数为1是指含有未知数的项（单项式）的次数是1.（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 要点二、二元一次方程的解一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组解．要点诠释：(1)二元一次方程的解都是一对数值，而不是一个数值，一般用大括号联立起来如：2,5.xy(2)一般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数多对数适合这个二元一次方程．要点三、二元一次方程组把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.要点诠释：组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数.例如52013yxx 也是二元一次方程组.要点四、二元一次方程组的解一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.要点诠释：（1）二元一次方程组的解是一组数对，它必须同时满足方程组中的每一个方程，一般写成xayb的形式．(2)一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组2526xyxy无解，而方程组1222xyxy的解有无数个．【典型例题】1类型一、二元一次方程1．已知方程（m2﹣）xn1﹣+2y|m1|﹣=m是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值．【思路点拨】根据二元一次方程的定义作答．【答案与解析】解：∵（m2﹣）xn1﹣+2y|m1|﹣=m是关于x、y的二元一次方程，∴n1=1﹣，|m1|=1﹣，解得：n=2，m=0或2，若m=2，方程为2y=2，不合题意，舍去，则m=0，n=2．【总结升华】二元一次方程和二元一次方程组中系数的求解，要同时考虑两个未知数的系数与次数，不管方程的形式如何变化，必须满足含有两个未知数，含未知数的项的次数是一次且方程左右两边都是整式这三个条件．举一反三：【变式1】已知方程3241252mnxy是二元一次方程，则m=，n=.【答案】-2，14【变式2】方程(1)(1)0axay，当______aa时，它是二元一次方程，当时，它是一元一次方程．【答案】1；11或类型二、二元一次方程的解2.（2016春•新华区期中）已知是方程2x﹣6my+8=0的一组解，求m的值．【思路点拨】把方程的解代入方程可得到关于m的方程，可求得m的值．【答案与解析】解：∵是方程2x﹣6my+8=0的一组解，∴2×2﹣6m×（﹣1）+8=0，解得m=﹣2．【总结升华】本题主要考查二元一次方程解的定义，掌握方程的解满足方程是解题的关键．举一反三：【变式】已知方程2x-y+m-3=0的一个解是11xmym，求m的值.【答案】解：将11xmym代入方程2x-y+m-3=0得2(1)(1)30mmm，解得3m.2答：m的值为3.3.写出二元一次方程204yx的所有正整数解.【思路点拨】可以把二元一次方程中的一个未知数看成已知数，先解关于另一个未知数的一元一次方程，当两个未知数的取值均为正整数才是方程的解，写时注意按一定规律写，做到不重、不漏.【答案与解析】解：由原方程得xy420，因为yx、都是正整数，所以当4321，　，　，　x时，481216，　，　，　y.所以方程204yx的所有正整数解为：161yx， 122yx， 83yx， 44yx .【总结升华】对题意理解，要注意两点：①要正确；②不重、不漏. 两个未知数的取值均为正整数才是符合题意的解.举一反三：【变式1】（2015春•孟津县期中）已知是关于x、y的二元一次方程ax﹣（2a﹣3）y=7的解，求a的值．【答案】解：把代入方程ax﹣（2a3﹣）y=7，可得：2a+3（2a3﹣）=7，解得：a=2．【变式2】在方程0243yx中，若y分别取2、41、0、－1、－4，求相应的x的值.【答案】将0243yx变形得342yx.把已知y值依次代入方程的右边，计算相应值，如下表：y2410－1－4342yx－2313226类型三、二元一次方程组及解4.甲、乙两人共同解方程组51542axyxby①②由于甲看错了方程①中的a，得到方程3组的解为31xy．乙看错 展开>>

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