初中7年级（下册）平方根（基础）知识讲解.doc简介：
平方根（基础）【学习目标】1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．【要点梳理】知识点一、平方根和算术平方根的概念1.算术平方根的定义如果一个正数x的平方等于a，即2xa,那么这个正数x叫做a的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；a的算术平方根记作a，读作a的算术平方根，a叫做被开方数. 要点诠释：当式子a有意义时，a一定表示一个非负数，即a≥0，a≥0.2.平方根的定义　如果2xa，那么x叫做a的平方根.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. a (a≥0)的平方根的符号表达为(0)aa，其中a是a的算术平方根. 知识点二、平方根和算术平方根的区别与联系1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：a和a2．联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术平方根均为0．要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.知识点三、平方根的性质20||000aaaaaaa20aaa知识点四、平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：62500250，62525，6.252.5，0.06250.25.【典型例题】1类型一、平方根和算术平方根的概念1、下列说法错误的是（）A.5是25的算术平方根 B.l是l的一个平方根 C.24的平方根是－4 D.0的平方根与算术平方根都是0 【答案】C；【解析】利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项．A.因为25＝5，所以本说法正确；B.因为±1＝±1，所以l是l的一个平方根说法正确；C.因为±24＝±16＝±4，所以本说法错误；D.因为0＝0，0＝0，所以本说法正确；【总结升华】此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，关键是明确运用好定义解决问题．举一反三：【变式】判断下列各题正误，并将错误改正： （1）9没有平方根．（）（2）164．（）（3）21()10的平方根是110．（）（4）25是425的算术平方根．（）【答案】√ ；×； √； ×， 提示：（2）164；（4）25是425的算术平方根．2、 填空：（1）4是 的负平方根． （2）116表示 的算术平方根，116 ．（3）181的算术平方根为 ．（4）若3x，则x ，若23x，则x ．2【思路点拨】（3）181就是181的算术平方根＝19，此题求的是19的算术平方根. 【答案与解析】(1)16；(2)11;164 (3)13 (4) 9；±3【总结升华】要审清楚题意，不要被表面现象迷惑.注意数学语言与数学符号之间的转化.举一反三：【变式1】下列说法中正确的有（）：①3是9的平方根．② 9的平方根是3．③4是8的正的平方根．④ 8是64的负的平方根．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B；提示：①④是正确的.【变式2】求下列各式的值：（1）325 （2）8136（3）0.040.25（4）40.36121【答案】（1）15；（2）15；（3）－0.3；（4）6553、使代数式1x有意义的x的取值范围是______________．【答案】x≥1；【解析】x＋1≥0，解得x≥1.【总结升华】当式子a有意义时，a一定表示一个非负数，即a≥0，a≥0.举一反三：【变式】（2015春•中江县期中）若+（3x+y1﹣）2=0，求5x+y2的平方根．【答案】解：∵+（3x+y1﹣）2=0，∴，解得，，∴5x+y2=5×1+（﹣2）2=9，∴5x+y2的平方根为±=±3．类型二、利用平方根解方程34、（2015春•鄂州校级期中）求下列各式中的x值（1）169x2=144（2）（x2﹣）236=0﹣．【思路点拨】（1）移项后，根据平方根定义求解；（2）先将（x2﹣）看成一个整体，移项后，根据平方根定义求解．【答案与解析】解：（1）169x2=144，两边同时除以169，得2144169x开平方，得x=（2）（x2﹣）236= 展开>>

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