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初中数学9年级实际问题与反比例函数(提高)知识讲解(1).doc简介:
实际问题与反比例函数(提高) 【学习目标】1. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,并能结合图象加深对问题的理解.2.根据条件求出函数解析式,运用学过的函数知识解决反比例函数的应用问题,体会数学与现实生活的紧密联系,增强应用意识.【要点梳理】要点一、利用反比例函数解决实际问题1.基本思路:建立函数模型,即在实际问题中求得函数解析式,然后应用函数的图象和性质等知识解决问题.2.一般步骤如下:(1)审清题意,根据常量、变量之间的关系,设出函数解析式,待定的 系数用字母表示.(2)由题目中的已知条件,列出方程,求出待定系数.(3)写出函数解析式,并注意解析式中变量的取值范围.(4)利用函数解析式、函数的图象和性质等去解决问题.要点二、反比例函数在其他学科中的应用1.当圆柱体的体积一定时,圆柱的底面积是高的反比例函数;2.当工程总量一定时,做工时间是做工速度的反比例函数;3.在使用杠杆时,如果阻力和阻力臂不变,则动力是动力臂的反比例函数;4.电压一定,输出功率是电路中电阻的反比例函数.【典型例题】类型一、反比例函数实际问题与图象1、 一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个E图案,如图所示.设小矩形的长、宽分别为,剪去部分的面积为,若,则与的函数图象是()【答案】A;【解析】根据题意求出函数的解析式,应该是反比例函数的一部分.【总结升华】对于函数图象的判断题,应首先求出函数解析式,分清函数的类型,然后再选择对应的图象,同时在实际问题中应注意自变量的取值范围.举一反三:1【变式】(2015•泉港区模拟)设从泉港到福州乘坐汽车所需的时间是t(小时),汽车的平均速度为v(千米/时),则下面大致能反映v与t的函数关系的图象是()A. B. C. D. 【答案】D;提示:设从泉港到福州的路程为k千米,依题意,得vt=k,所以v=(v>0,t>0),则函数图象为双曲线在第一象限的部分.故选D.类型二、利用反比例函数解决实际问题2、(2015•浙江模拟)心理学家研究发现,一般情况下,一节课40分钟中,学生的注意力随教师讲课的变化而变化.开始上课时,学生的注意力逐步增强,中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态,随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知,学生的注意力指标数y随时间x(分钟)的变化规律如下图所示(其中AB、BC分别为线段,CD为双曲线的一部分):(1)开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较,何时学生的注意力更集中?(2)一道数学竞赛题,需要讲19分钟,为了效果较好,要求学生的注意力指标数最低达到36,那么经过适当安排,老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目?【思路点拨】(1)先用代定系数法分别求出AB和CD的函数表达式,再分别求第五分钟和第三十分钟的注意力指数,最后比较判断;(2)分别求出注意力指数为36时的两个时间,再将两时间之差和19比较,大于19则能讲完,否则不能.【答案与解析】解:(1)设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+20,2把B(10,40)代入得,k1=2,∴y1=2x+20.设C、D所在双曲线的解析式为y2=,把C(25,40)代入得,k2=1000,∴当x1=5时,y1=2×5+20=30,当,∴y1<y2∴第30分钟注意力更集中.(2)令y1=36,∴36=2x+20,∴x1=8令y2=36,∴,∴∵27.88=19.8﹣>19,∴经过适当安排,老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目.【总结升华】主要考查了函数的应用.解题的关键是根据实际意义列出函数关系式,从实际意义中找到对应的变量的值,利用待定系数法求出函数解析式,再根据自变量的值求算对应的函数值.举一反三:【变式】为了预防非典,某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒. 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(分钟)成正比例,药物燃烧完后,与成反比例(如图所示),现测得药物8分钟燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克.请根据题中所提供的信息解答下列问题: ①药物燃烧时关于的函数关系式为__________ ___,自变量 的取值范围是_______________;药物燃烧后关于的函数关系式为_________________.②研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过______分钟后,学生才能回到教室;③研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?【答案】①药物燃烧时, 是的正比例函数,药物燃烧后,
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