《探索三角形全等的条件》典型例题（喜子的商铺）.doc-文可居文库

《探索三角形全等的条件》典型例题（喜子的商铺）.doc

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《探索三角形全等的条件》典型例题（喜子的商铺）.doc简介：
《探索三角形全等的条件》典型例题例1分析下列结论：（1）有两角和一边对应相等的两个三角形全等（2）有两边和一角对应相等的两个三角形全等（3）判定两个三角形全等，至少需要一对对边应相等（4）三个角对应相等的两个三角形全等（5）三条边对应相等的两个三角形全等其中，正确的个数是（）A．1个 B．2个C．3个D．4个例2如图，在与中，如果，那么与全等吗？如果全等，请指出根据．例3如图，A、F、C、D在同一直线上，，问和能全等吗？如果全等请指出根据．例4如下图，，那么≌吗？例5如图，AC是的角平分线，且，试说明．BACDEF例6如图，那么，吗？例7已知：如图，是BC中点，E是AD上任意一点，连接EB、EC求证：例8如图，，那么，吗？例9如图，和BD交于点O，且，那么，吗？参考答案例1分析：（1）有两角和一边对应相等，只有两种情况：两角和夹边对应相等、两角和其中一角的对边对应相等，可以根据ASA、AAS判定全等，故（1）正确．（2）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形未必全等，如下图：故（2）错误．在与中但显然与不全等．（3）观察四个判定三角形全等的条件（包括后面将要学习的HL），每一个都至少要求一对边对应相等，故（3）正确．（4）三个角对应相等的两个三角形未必全等，如下图所示的两个三角形：根据SSS，（5）正确．解：选C．例2分析：在与中，由于，，根据三边对应相等，两个三角形全等，可知≌．解：≌，根据，即．说明：判断两个三角形是否全等，应找其全等应满足的条件．例3分析：在和中，由，可知；由，可知；而由可知，所以根据，可得≌．解：≌．根据：因为，所以，又因为，所以，因为，所以所以根据得，≌．说明：这个题也可以根据来判断，请读者自行试一试．例4分析：判定两个三角形全等，需要三个条件，已知两个条件：一对边对应相等，一对角对应相等，需要结合图形，寻找第三个条件，一般地，可以从以下几个方面考虑：①公共边②公共角③对顶角④直角．本题中有公共边，可以利用SAS来证明三角形全等，注意三个条件的罗列顺序，第一个是边相等，第二个是角相等，第三个是边相等．解：在和中∴≌（SAS）例5分析：要说明，只需说明≌，而，所以≌．解：在和中，因为，且AC平分，即．所以≌，根据是，所以．说明：在两个三角形中，来判断两个三角形的两条边相等，经常用判断这两个三角形全等的办法来判断，但需注意要判断相等的线段必须是这两个三角形的对应边．例6分析：如果≌，那么．通过在图形中表示已知条件可知，在和中有两对边对应相等，虽然还已知，但是和不是这两个三角形的内角，不能直接利用SAS来证明全等，如果能证明，就可以用SAS证明≌了．利用等式的性质，易证．解：（已知）∴（等式的性质）即在和中∴≌（SAS）∴（全等三角形的对应边相等）例7分析：本题比较复杂，可以用综合—分析法来证明，分析过程如下：（1）结合已知、求证观察图形，图中共有三组基本图形（哪三组？）．（2）看未知，需证，只需证≌，或证≌．（3）看已知，是BC中点，可得，，不要忽略图形中隐含的已知条件AE、DE、AD是三对全等三角形的公共边．（4）找需知，只需证得或，即可得到上述两个三角形全等（恰当选择SAS来判定）（5）再看已知，三组对应边对应相等，可以利用SSS来证明≌，就得到或证明：是BC中点∴在和中∴≌（SSS）∴（全等三角形的对应角相等）在和中∴≌（SAS）∴（全等三角形的对应边相等）例8分析：本图比较复杂，很难找到证明哪两个三角形全等，故可以采用分解法，将图形分解成和然后用相同的符号标示已知的相等条件，显然它们全等．解：在和中∴≌（SAS）∴（全等三角形的对应边相等）例9分析：假如≌，那么，但是，已知的两组线段不是这两个三角形的边，为充分利用条件，可以添加辅助线：连接AD，这样易证．解：连结AD在和中∴≌（SSS）∴（全等三角形的对应角相等）展开>>

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