初中数学专题14 胡不归中的双线段模型与最值问题（学生版）.docx简介：
专题 2 胡不归中的双线段模型与最值问题【专题说明】胡不模型解步如下；归问题题骤1、所求段和改将线写为PA+PB的形式(<1)，若>1，提取系，化小于 数转为1 的形式解。 决a a a2、在 PB 的一， 侧PA 的，造一角度 异侧构个α，使得 sinα= a3、最后利用点之段最短及垂段最短解两间线线题【模型展示】如图，一动点 P 在直线 MN 外的运动速度为 V1，在直线 MN 上运动的速度为 V2，且 V1<V2，A、B 为定点，ACBC2 1 BV1MNAV2 CAC BC1 (V V + =| BC + 1AC| ，记 k =1，V2 V1 V1 V2)V2即求 BC+kAC 的最小值．构造射线AD 使得 sin∠DAN=k，CH/AC=k，CH=kAC．将问题转化为求 BC+CH 最小值，过 B 点作 BH⊥AD 交 MN 于点C，交 AD 于 H 点， 此时 BC+CH 取到最小 值， 即 BC+kAC 最小． 在求形如PA+kPB式子最值问题中，关键是构造与 kPB 相等的线段，将PA+kPBb b b点 C 在直线 MN 上，确定点 C 的位置使+的值最小．VV型问题转化为PA+PC型．【例题】1 、在平面直角坐标系中， 将二次函数y = ax2 (a > 0) 的图象向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，得 到如图所示的抛物线，该抛物线与x 轴交于点 A 、B(点 A在点 B的左侧) ，OA = 1，经过点 A 的一次函数y = kx + b (k 丰 0) 的图象与y 轴正半轴交于点 C ，且与抛物线的另一个交点为D ， ABD 的面积为 5．(1)求抛物线和一次函数的解析式；(2)抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，求 ACE 面积的最大值， 并求出此时点 E 的坐标；(3)若点P为x 轴上任意一点，在(2)的结论下，求 PE+ PA 的最小值．2、如图， △ABC 中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC 于点 E，D 是线段 BE 上的一个动点，则 CD+ BD的最小值是？3 、已知抛物线y = ax2+ bx + c(a0) 过点A(1,0) ，B(3,0) 两点，与 y 轴交于点 C，OC=3 ．(1)求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；(2)过点A 作 AM ⊥ BC ，垂足为 M，求证： 四边形ADBM 为正方形；(3)点 P 为抛物线在直线 BC 下方图形上的一动点，当 PBC 面积最大时， 求点 P 的坐标；(4)若点 Q 为线段 OC 上的一动点，问：AQ +QC 是否存在最小值？若存在，求岀这个最小值；若不存在， 请说明理由．4 、已知抛物线y = x2 − bx + c(b，c 为常数，b > 0 )经过点A(−1, 0) ，点M(m, 0) 是x 轴正半轴上的动点．(Ⅰ)当 b = 2 时， 求抛物线的顶点坐标；(Ⅱ)点D(b, yD ) 在抛物线上，当AM = AD ，m = 5 时，求b 的值；(Ⅲ)点Q(b+, yQ ) 在抛物线上， 当AM + 2QM 的最小值为 时， 求b 的值．5、如图，在平面在角坐标系中，抛物线y=x2-2x-3 与 x 轴交与点A，B (点 A 在点 B 的左侧) 交y 轴于点 C，点 D 为抛物线的顶点， 对称轴与 x 轴交于点 E．(1) 连结 BD，点 M 是线段 BD 上一动点(点 M 不与端点 B，D 重合)，过点 M 作 MN⊥BD 交抛物线于点N (点 N 在对称轴的右侧)，过点 N 作 NH⊥x 轴， 垂足为 H，交 BD 于点 F，点 P 是线段 OC 上一动点，当MN 取得最大值时， 求 HF+FP+ PC 的最小值；(2) 在(1) 中，当 MN 取得最大值 HF+FP+1/3PC 取得小值时，把点 P 向上平移个单位得到点 展开>>

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