初中数学专题14 胡不归中的双线段模型与最值问题（教师版）.docx-文可居文库

初中数学专题14 胡不归中的双线段模型与最值问题（教师版）.docx

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初中数学专题14 胡不归中的双线段模型与最值问题（教师版）.docx简介：
专题 2 胡不归中的双线段模型与最值问题【专题说明】胡不模型解步如下；归问题题骤1、所求段和改将线写为PA+PB的形式(<1)，若>1，提取系，化小于数转为1 的形式解。决a a a2、在 PB 的一，侧PA 的，造一角度异侧构个α，使得 sinα= a3、最后利用点之段最短及垂段最短解两间线线题【模型展示】如图，一动点 P 在直线 MN 外的运动速度为 V1，在直线 MN 上运动的速度为 V2，且 V1<V2，A、B 为定点，ACBC2 1 BV1MNAV2 CAC BC1 (V V + =| BC + 1AC| ，记 k =1，V2 V1 V1 V2)V2即求 BC+kAC 的最小值．构造射线AD 使得 sin∠DAN=k，CH/AC=k，CH=kAC．将问题转化为求 BC+CH 最小值，过 B 点作 BH⊥AD 交 MN 于点C，交 AD 于 H 点，此时 BC+CH 取到最小值，即 BC+kAC 最小．在求形如PA+kPB式子最值问题中，关键是构造与 kPB 相等的线段，将PA+kPBb b b点 C 在直线 MN 上，确定点 C 的位置使+的值最小．VV22 型问题转化为PA+PC型．【例题】1 、在平面直角坐标系中，将二次函数y = ax2 (a > 0) 的图象向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x 轴交于点 A 、B (点 A 在点 B 的左侧) ，OA = 1，经过点 A 的一次函数y = kx + b (k 丰 0) 的图象与y 轴正半轴交于点 C ，且与抛物线的另一个交点为D ，编ABD 的面积为 5．(1)求抛物线和一次函数的解析式；(2)抛物线上的动点E 在一次函数的图象下方，求编ACE 面积的最大值，并求出此时点 E 的坐标；(3)若点P 为x 轴上任意一点，在(2)的结论下，求 PE+ PA 的最小值．【解析】(1)将二次函数y = ax2 (a > 0) 的图象向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，得到的抛物线解析式为y = a (x −1)2 − 2 ，∵ OA = 1 ， ∴点 A 的坐标为(−1, 0) ，代入抛物线的解析式得， 4a − 2 = 0 ， ∴ a =，∴抛物线的解析式为y =1 (x −1)2 − 2 ，即 y =1 x2− x −3 ．令 y = 0 ，解得x1= − 1 ，x2= 3 ， ∴B(3, 0) ，∴ AB = OA + OB = 4 ，∵ 编ABD 的面积为 5 ， ∴ S编ABD= AB . yD= 5 ， ∴ yD=，5 1 23(5 )代入抛物线解析式得，2 = 2 x− x − 2 ，解得 x1=−2 ，x2= 4 ，∴ D |\4, 2 )| ，设直线 AD 的解析式为y = kx + b ，(13 ) (11 (|4k + b =5k = ∴〈 2 ，解得：〈，|l−k + b = 0 b = 1 1∴直线 AD 的解析式为y = x + ．2 2(2)过点E 作EM P y 轴交 AD 于M ，如图，设E|\a 展开>>

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