初中数学专题18 瓜豆原理中动点轨迹直线型最值问题（学生版）.docx-文可居文库

初中数学专题18 瓜豆原理中动点轨迹直线型最值问题（学生版）.docx

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初中数学专题18 瓜豆原理中动点轨迹直线型最值问题（学生版）.docx简介：
专题 9 瓜豆原理中动点轨迹直线型最值问题【专题说明】点迹动轨问是中考的重要点题压轴.受生解析几何知的局限和思能力的束学识维缚,点往往成生该压轴为学在中考中的一坎个,致使点成生在中考中失分的一黑洞该压轴为学个.掌握点的基本形该压轴图,建构问题解的一般思路决,是中考的一重要途专题复习个径.本文就点迹的基本形作一述动轨问题图详.点迹基动轨本型直型和弧型类为线圆.【知识精讲】点动轨迹一直，利用为条线时垂段最短线求最。值(1) 当点迹确定可直接用垂段最短求最动轨时运线值(2) 点迹不易确定是直当动轨，可通以下三方法行确定线时过种进①察观点到特殊位置，如中点，端点等位置是否存在点定直的端点接后的角度不，动运动时时动与线连变若存在点的迹直该动轨为线。②某点到某直的距离不当动条线，点的迹直。变时该动轨为线③当一点的坐以某字母的代式表示，若可化一次函，点的迹直。个标个数时为数则轨为线如图， P 是直线 BC 上一动点，连接AP，取 AP 中点 Q，当点 P 在 BC 上运动时，Q 点轨迹是？【分析】当 P 点轨迹是直线时， Q 点轨迹也是一条直线．可以这样理解：分别过A 、Q 向 BC 作垂线，垂足分别为 M、N，在运动过程中，因为 AP=2AQ，所以 QN始终为 AM 的一半，即 Q 点到 BC 的距离是定值，故 Q 点轨迹是一条直线．【引例】如图， △APQ 是等腰直角三角形， ∠PAQ=90°且AP=AQ，当点 P 在直线 BC 上运动时，求 Q 点轨迹？【分析】当 AP 与AQ 夹角固定且 AP:AQ 为定值的话，P、Q 轨迹是同一种图形．当确定轨迹是线段的时候，可以任取两个时刻的 Q 点的位置，连线即可，比如 Q 点的起始位置和终点位置，连接即得 Q 点轨迹线段．【模型总结】必要条件：主动点、从动点与定点连线的夹角是定量(∠PAQ 是定值)；主动点、从动点到定点的距离之比是定量(AP:AQ 是定值)．结论：P 、Q 两点轨迹所在直线的夹角等于∠PAQ(当∠PAQ≤90。时， ∠PAQ 等于 MN 与 BC 夹角)P 、Q 两点轨迹长度之比等于 AP:AQ(由△ABC∽△AMN，可得AP:AQ=BC:MN)【例题】1 、如图，正方形 ABCD 的边长为 4 ，E 为 BC 上一点，且 BE=1 ，F 为 AB 边上的一个动点，连接 EF，以 EF 为边向右侧作等边△EFG，连接 CG，则 CG 的最小值为．2 、如图，等腰 Rt△ABC 中，斜边AB 的长为 2 ，O 为 AB 的中点，P 为 AC 边上的动点， OQ⊥OP 交 BC 于点 Q ，M 为 PQ 的中点，当点 P 从点 A 运动到点 C 时，点 M 所经过的路线长为()A ．冗B ．冗C ．1D ．23、如图，矩形 ABCD中， AB = 4 ，BC = 6 ，点 P是矩形 ABCD内一动点，且SPAB= SPCD，则 PC+ PD的最小值为_____．4 、如图，在平面内，线段 AB=6，P 为线段 AB 上的动点，三角形纸片 CDE 的边 CD 所在的直线与线段 AB垂直相交于点 P，且满足 PC=PA．若点 P 沿AB 方向从点 A 运动到点 B，则点 E 运动的路径长为______．5 、如图，等边三角形 ABC 的边长为 4，点 D 是直线 AB 上一点．将线段 CD 绕点 D 顺时针旋转 60°得到线段 DE，连结 BE．(1) 若点 D 在 AB 边上(不与A ，B 重合) 请依题意补全图并证明 AD=BE；(2) 连接AE，当 AE 的长最小时，求 CD 的长．展开>>

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