高教_TS21C_近世代数基础_刘绍学_课后习题答案_clear9.pdf简介：
=I1N:-(>G/@FS;K)]2;*O\SXMSQ0M;TJ^.4UZ6+VD§1CA3Y5EL9?P1.1.P4,Ex1[BrOe<@
QdetO=−1
kB^O= cosθsinθsinθ−cosθ!uU
O m±1
Q1−cosθ6=0`
gm1mxGv(1−cosθ)x−sinθy=0\Rvl:(1−cosθ)x−sinθy=0sLW xy!∈R2
 xy!,O xy!= cosθx+sinθysinθx−cosθy!,vl xy!vlACe|(1−cosθ)x−sinθy|√2−2cosθO xy!vlACe|(1−cosθ)(cosθx+sinθy)−sinθ(sinθx−cosθy)|√2−2cosθ=|(1−cosθ)x−sinθy|√2−2cosθ1Q xy! O xy!Ev l:zI3sinθx−cosθy−ycosθx+sinθy−x·1−cosθsinθ=−1k xy! O xy!,vl`
φeVvl(#'1−cosθ=0`
gm1mxGvsinθx−(1+cosθ)y=0\Rvl1:sinθx−(1+cosθ)y=0o�B xy! O xy!,vl1φeVvl1(#'L9?P1.2.P4,Ex2[BWRφ,ϕ,θ∈T(M)

(φ·ϕ)·θ=φ·(ϕ·θ)

∀m∈M
 [(φ·ϕ)·θ](m)=[φ·(ϕ·θ)](m)da\
[(φ·ϕ)·θ](m)=(φ·ϕ)(θm)=φ[ϕ(θm)][φ·(ϕ·θ)](m)=φ[(ϕ·θ)(m)]=φ[ϕ(θm)]k[(φ·ϕ)·θ](m)=[φ·(ϕ·θ)](m)6(φ·ϕ)·θ=φ·(ϕ·θ)L9?P1.3.P4,Ex3<S(K)e 1VP {!60◦;120◦;180◦;240◦;300◦~!5,l[n=v[$ Evk&#'*e12($§2NW37,L9?P2.1.P8,Ex1[BuUFe. 0,1'hÆC("4Wai+bi√2∈F,ai,bi∈Q,i=1,2
 2(a1+b1√2)±(a2+b2√2)=(a1±a2)+(b1±b2)√2∈F(a1+b1√2)(a2+b2√2)=(a1a2+2b1b2)+(a1b2+b1a2)√2∈F1a1+b1√2=a1a2 1−2b2 1+(−b1a2 1−2b2 1√2)∈F6Fh8"�;"/"e& Q∀06=a=a1+b1√2∈F
 a−1=a1a2 1−2b2 1+(−b1a2 1−2b2 1√2)∈FkFe(hÆL9?P2.2.P8,Ex2[BWhÆF
 Q⊂FQuU Aut(F:Q)⊂Aut(F)s
MAut(F)⊂Aut(F:Q)6hÆFW0(#o+Q da\∀φ∈Aut(F)
φ(1)=1
!Whn,φ(n)=n,φ(−n)=−n,φ(n−1)=n−1kWq=mn∈Q,m,n∈Z
Zrh4
 φ(mn)=φ(m·n−1)=φ(m)·φ(n−1)=m·n−1=mnkφ∈Aut(F:Q)L9?P2.3.P8,Ex3[B(1)ftMWx,y∈Q
Zx+y√2=0
x=y=0x,y∈Q Sr0
z∈Q
bzx,zyeh
Q(zx,zy)=1 _}
9^x,ye Sr0hQ(x,y)=1 x+y√2=0Bx2=2y2kxeOh
B^x=2k
krh!2k2=y2
yeOh (x,y)=1Kkx=y=0(2)o�BMWx,y∈Q
Zx+y√6=0
x=y=0da\
MWhx,y
Zx+y√6=0
x=y=0 _}
9^x,ye Sr0hQ(x,y)=1 x+y√6=0Bx2=6y2kxeOh
B^x=2k
krh!2k2=3y2
yeOh (x,y)=1Kkx=y=03(3)o�BMWx,y∈Q
Zx+y√3=0
x=y=0da\
MWhx,y
Zx+y√3=0
x=y=0 _}
9^x,ye Sr0hQ(x,y)=1 x+y√3=0Bx2=3y2kxe3h
B^x=3k
krh!3k2=y2
ye3h (x,y)=1Kkx=y=0(4)MWx,y,z∈Q
Zx+y√2+z√3=0
x=y=z=0 x+y√2+z√ 展开>>

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