初中数学专题09 背靠背模型解直角三角形（教师版）.docx简介：
专题 09 背靠背模型解直角三角形【模型展示】【中考真题】1 、如图， 在活动课上， 小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度． 已知小明的眼睛与地面的距离 (AB)是 1.7m，他调整自己的位置， 设法使得三角 板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端 M 在同 一条直线上，测得旗杆顶端 M 仰角为 45°；小红的眼睛与地面的距离(CD)是 1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端 M 的仰角为 30°．两人相距 28 米且位于旗杆两侧(点 B 、N、D 在同一条直线上)．求出旗杆 MN的高度．(参考数据： 必 1.4 ， 必 1.7 ，结果保留整数．)解析： 过点 A 作 AE⊥MN 于 E，过点 C 作 CF⊥MN 于 F，EF= AB − CD = 1.7 −1.5 =0.2在 Rt△AEM 中， ∵ ∠MAE=45° ， ∴AE=ME设 AE=ME= x (不设参数也可) ∴MF= x ＋0.2 ，CF=28−x在 Rt△MFC 中， ∠MFC=90° ， ∠MCF=30°∴MF=CF·tan∠MCF，∴ x + 0.2 = (28 − x) ，x 必 10.0， ∴MN必 12答：旗杆高约为 12 米．sin4【精典例题】1 、由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于 2018 年 5 月成功完成第一次海上试验任务． 如图，航母由西向东航行， 到达A 处时， 测得小岛 B 位于它的北偏东30°方向，且与航母相距 80 海里， 再航行一 段时间后到达 C 处，测得小岛 B 位于它的西北方向，求此时航母与小岛的距离 BC 的长．解析点 B 作 BD⊥AC 于点 D，由题意得∠BAD＝60°，∠BCD＝45°，AB＝80.在 Rt△ADB 中， ∠BAD＝60°，∴BD＝AB·sin60°＝40 .在 Rt △BCD 中， ∠BCD＝45°，∴BC＝BD＝40 .答： BC 的长为 406海里．2 、如图，在数学活动课中，小敏为 了测量校园内旗杆 AB 的高度，站在教学楼的 C 处测得旗杆底端 B 的俯 角为 45°，测得旗杆顶端 A 的仰角为 30°.若旗杆与教学楼的距离为 9 m，则旗杆AB 的高度是__3＋9__m(结 果保留根号)．3 、放置在水平桌面上的 台灯的平面示意图如图所示，灯臂 AO 长为 40 cm，与水平面所形成的夹角∠OAM 为 75°.由光源 O 射出的边缘光线 OC，OB 与水平面所形成的夹角∠OCA ，∠OBA 分别为 90°和 30°，求该台灯照亮 水平面的宽度 BC.(不考虑其他因素，结果精确到 0.1cm.温馨提示：sin 75°≈0.97，cos 75°≈0.26，3≈1.73)解析： 在 Rt△ACO 中， sin75°＝＝≈0.97，解得 OC≈38.8 cm.在 Rt△BCO 中， tan 30°＝≈≈ ， 解得 BC≈67.3 cm.答：该台灯照亮水平面的宽度 BC 大约是 67.3 cm.4、如图， A，B 两市相距 150km，国家级风景区中心 C 位于A 市北偏东 60°方向上， 位于 B 市北偏西 45°方 向上．已知风景区是以点 C 为圆心、50km 为半径的圆形区域．为了促进旅游经济发展，有关部门计划修 建连接 A，B 两市的高速公路，高速公路 AB 是否穿过风景区？通过计算加以说明．(参考数据：≈1.73)解析： 高速公路 AB 不穿过风景区． 过点 C 作 CH⊥AB 于点 H，如图所示．根据题意，得： ∠CAB＝30° ， ∠CBA＝45°，在 Rt△CHB 中， ∵tan∠CBH＝ ＝1 ， ∴CH＝BH．设 BH＝tkm，则 CH＝tkm，在 Rt△CAH 中， ∵tan∠CAH＝∴AH＝tkm ． ∵AB＝150km ， ∴t+t＝150，∴t＝75 ﹣ 75≈75×1.73 ﹣ 75＝54.75． ∵54.75＞50，∴高速公路 AB 不穿过风景区．＝，5 、在一次海上救援中，两艘专业救助船A，B 同时收到某事故渔船的求救讯息， 已知此时救助船 B 在A 的 正北方向， 事故渔船 P 在救助船 A 的北偏西 30°方向上， 在救助船 B 的西南方向上，且事故渔船 P 与救助 船 A 相距 120 海里．(1)求收到求救讯息时事故渔船 P 与救助船 B 之间的距离；(2)若救助船A ，B 分别以 40 海里/小时、30 海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船 P 处搜救，试通过计 算判断哪艘船先到达．解析： (1)过点 P 作 PC⊥AB 于点 C，则∠PCA＝∠PCB＝90°.由题意，得 PA＝120 海里， ∠A＝30°，∠B＝45°，∴PC＝PA＝60 海里PB＝＝602海里．答：收到求救讯息 展开>>

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