初中数学专题10 母抱子模型解直角三角形（教师版）.docx简介：
专题 10 母抱子模型解直角三角形【模型展示】【中考真题】1 、如图， 在电线杆上的 C 处引拉线 CE、CF 固定电线杆，拉线 CE 和 地面成 60°角，在离电线杆 6 米的B 处安置测角仪， 在 A 处测得电线杆上 C 处的仰角为 30°，已知测角仪高 AB 为 1.5 米，求拉线 CE 的长(结果保留根号)．解析： 过点 A 作 AH⊥CD，垂足为 H，由题意可知四边形ABDH 为矩形， ∠CAH=30° ， ∴AB=DH=1.5 ，BD=AH=6，在 Rt△ACH 中， tan∠CAH= ， ∴CH=AH•tan∠CAH，∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×(米)，又∵DH=1.5 ， ∴CD=2+1.5，在 Rt△CDE 中， ∵ ∠CED=60° ，sin∠CED=，∴CE==(4+)(米)，答： 拉线 CE 的长为(4+)米．2 、如图，一垂直于地面的灯柱AB 被一钢筋 CD 固定， CD 与地面成 45°夹角(∠CDB=45°)，在 C 点上方2 米处加固另一条钢线 E D ，ED 与地面成 53°夹角(∠EDB=53°)，那么钢线 ED 的长度约为多少米？(结果 精确到 1 米，参考数据： sin53°≈0.80 ，cos53 °≈0.60 ，tan53°≈1.33)【精典例题】1、如图， 一艘轮船在 A 处时观测得小岛 C 在船的北偏东 60°方向， 轮船以 40 海里/时的速度向正东方向航 行 1.5 小时到达 B 处， 这时小岛 C 在船的北偏东30°方向． 已知小岛 C 周围50 海里范围内是暗礁区．(1)求 B 处到小岛 C 的距离(2) 若轮船从 B 处继续向东方向航行，有无触礁危险？请说明理由． (参考数据：≈1.73)解析：(1) 由题意得∠CBD＝60° ， ∠CAB＝30° ， ∴ ∠ACB＝30°，∴ ∠CAB＝∠ACB ， ∴CB＝AB＝40×1.5＝60(海里)， ∴B 处到小岛 C 的距离为 60 海里；(2) 过点 C 作 CE⊥AD，垂足为点 E，∵CE＝CB×sin∠CBE＝60×sin60°＝30≈51.96 海里， ∴CE＞50，∴轮船从 B 处继续向正东方向航行， 没有触礁危险．2、金桥学校科技体艺节期间， 八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB 的高，他们在旗杆正前方 台阶上的点 C 处， 测得旗杆顶端 A 的仰角为 45°，朝着旗杆的方向走到台阶下的点 F 处， 测得旗杆顶端 A 的仰角为 60°，已知升旗台的高度 BE 为 1 米， 点 C 距地面的高度 CD 为 3 米，台阶 CF 的坡角为 30°， 且点 E、F、D 在同一条直线上， 求旗杆AB 的高度(计算结果精确到 0.1 米，参考数据：≈1.41， ≈1.73)Zxxk Com]解析： 过 点 C 作 CM⊥AB 于 M．则四边形 MEDC 是矩形，∴ME＝DC＝3．CM＝ED，在 Rt△AEF 中， ∠AFE＝60°，设 EF＝x，则 AF＝2x，AE＝x，在 Rt△FCD 中， CD＝3 ， ∠CFD＝30°，∴DF＝3，在 Rt△AMC 中， ∠ACM＝45° ， ∴ ∠MAC＝∠ACM＝45° ， ∴MA＝MC，∵ED＝CM， ∴AM＝ED，∵AM＝AE ﹣ ME ，ED＝EF+DF， ∴x ﹣ 3＝x+3 ， ∴x＝6+3，∴AE＝ (6+3)＝6+9 ， ∴AB＝AE ﹣ BE＝9+6 ﹣ 1≈18.4 米．答：旗杆AB 的高度约为 18.4 米．3 、如图， 为了测得电视塔 AB 的高度，在 D 处用高为 1 m的测角仪 CD 测得电视塔顶端A 的仰角为 30°， 再向电视塔方向前进 100 m 到达 F 处，又测得电视塔顶端 A 的仰角为 60°，则这个 电视塔 AB 的高度(单位：m)为(C )A ．50B ．51503＋1D ．1014 、(2019 ·山东菏泽定陶三模)如图，小明在热气球A 上看到横跨河流两岸的大桥 BC，测得 B ，C 两点的俯 角分别为 60°和 45°，已知热气球离地面的高度为 120 m，且大桥与地面在同一水平面上， 求大桥 BC 的长 度． (结果保留整数， 3≈1.73)解析： 如图，作 AD⊥CB 交 CB 所在直线于点 D.由题意知， ∠ACD＝45°，∠ABD＝60°.在 Rt△ACD 中， ∠ACD＝45°，∴CD＝AD＝120 m.在 Rt△ABD 中， ∠ABD＝60°，∴tan 60°＝ ， ∴BD＝AD＝40 m，∴BC＝CD－BD＝120－403≈51(m)．答：大桥 BC 的长度约为 51 m.C5 、某数学兴趣小组为测量河对岸树AB 的高，在河岸边选择一点 C．从 C 处测得树 展开>>

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