初中数学专题09 背靠背模型解直角三角形（学生版）.docx简介：
专题 09 背靠背模型解直角三角形【模型展示】【中考真题】1 、如图， 在活动课上， 小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度． 已知小明的眼睛与地面的距离 (AB)是 1.7m，他调整自己的位置， 设法使得三角 板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端 M 在同 一条直线上，测得旗杆顶端 M 仰角为 45°；小红的眼睛与地面的距离(CD)是 1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端 M 的仰角为 30°．两人相距 28 米且位于旗杆两侧(点 B 、N、D 在同一条直线上)．求出旗杆 MN的高度．(参考数据： 必 1.4 ， 必 1.7 ，结果保留整数．)【精典例题】1 、由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于 2018 年 5 月成功完成第一次海上试验任务． 如图，航母由西向东航行， 到达A 处时， 测得小岛 B 位于它的北偏东30°方向，且与航母相距 80 海里， 再航行一 段时间后到达 C 处，测得小岛 B 位于它的西北方向，求此时航母与小岛的距离 BC 的长．2 、如图，在数学活动课中，小敏为 了测量校园内旗杆 AB 的高度，站在教学楼的 C 处测得旗杆底端 B 的俯 角为 45°，测得旗杆顶端A 的仰角为 30°.若旗杆与教学楼的距离为 9 m，则旗杆AB 的高度是__ __m(结果保留根号)．3 、放置在水平桌面上的 台灯的平面示意图如图所示，灯臂 AO 长为 40 cm，与水平面所形成的夹角∠OAM 为 75°.由光源 O 射出的边缘光线 OC，OB 与水平面所形成的夹角∠OCA ，∠OBA 分别为 90°和 30°，求该台灯照亮 水平面的宽度 BC.(不考虑其他因素，结果精确到 0.1cm.温馨提示：sin 75°≈0.97，cos 75°≈0.26，3≈1.73)4、如图， A，B 两市相距 150km，国家级风景区中心 C 位于A 市北偏东 60°方向上， 位于 B 市北偏西 45°方 向上．已知风景区是以点 C 为圆心、50km 为半径的圆形区域．为了促进旅游经济发展，有关部门计划修 建连接 A，B 两市的高速公路，高速公路 AB 是否穿过风景区？通过计算加以说明．(参考数据：≈1.73)5 、在一次海上救援中，两艘专业救助船A，B 同时收到某事故渔船的求救讯息， 已知此时救助船 B 在A 的 正北方向， 事故渔船 P 在救助船 A 的北偏西 30°方向上， 在救助船 B 的西南方向上，且事故渔船 P 与救助 船 A 相距 120 海里．(1)求收到求救讯息时事故渔船 P 与救助船 B 之间的距离；(2)若救助船A ，B 分别以 40 海里/小时、30 海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船 P 处搜救，试通过计 算判断哪艘船先到达．6 、如图，要在江苏省某林场东西方向的两地之间修一条公路 MN，已知 C 点周围200 米范围内为原始森林保护区，在 MN 上的点A 处测得 C 在A 的北偏东 45°方向上，从A 向东走 600 米到达 B 处，测得 C 在点B 的北偏西 60°方向上．(1) MN 是否穿过原始森林保护区？ 为什么？(参考数据：≈1. 732)(2) 若修路工程工程需尽快完成．如果由甲、乙两个 工程队合做， 12 天可完成；如果由甲、乙两队单独做， 甲队比乙队少用 10 天完成．求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数．7 、如图， C 地在A 地的正东方向，因有大山阻隔， 由 A 地到 C 地需要绕行 B 地，已知 B 地位于A 地北偏 东 67°方向，距离 A地 520km ，C 地位于 B 地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到 C 地之间高铁线路AC 的长(结果保留整数)．参考数据： sin67°≈0.92；cos67°≈0.38 ；≈1.732．8 、如图，一架无 人机在距离地面高度为 21.4 米的点 B 处， 测得地面点A 的俯角为 47°，接着， 这架无人机 从点 B 沿仰角为 37°的方向继续飞行 20米到达点 C，此时测得点 C 恰好在地面点 D 的正上方，且A ， D 两点在同一水平线上，求A，D 两点之间的距离．(结果精确到 1 米；参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75 ，sin47°≈0.73 ，cos47°≈0.68 ，tan47°≈1.07 ，≈2.45)9 、如图， 某海监船向正西方向航行， 在 A 处望见一艘正在作业的渔船 D 在南偏西 45°方向， 海监船航行到 B 处时， 望见渔船 D 在南偏东 45°方向， 又航行半小时到达 C 处望见渔船 D 在南偏东62°方向，若海监 船的速度为 40 海里/小时，求 A、B 之间的距离．(精确到 0.1 海 展开>>

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