初中数学专题11 拥抱模型解直角三角形（教师版）.docx简介：
专题 11 拥抱模型解直角三角形【精典例题】1 、某数学兴趣小组学过锐角三角函数 后， 到市龙源湖公园测量塑像夸父追日的高度， 如图所示， 在A 处 测得塑像顶部 D 的仰角为 45°，塑像底部 E 的仰角为 30. 1°，再沿 AC 方向前进 10m 到达 B 处，测得塑像 顶部 D 的仰角为 59. 1°．求塑像夸父追日DE 高度．(结果精确到 0.1m．参考数据：sin30. 1°≈0.50，cos30. 1°≈0 .87，tan30. 1°≈0.58，sin59. 1°≈0.86，cos59. 1°≈0.51，tan59. 1°≈1.67)解析： 在 Rt△ACD 中， ∠CAD＝45°，则 AC＝CD．设 AC＝CD＝x，则 BC＝x ﹣ 10，在 Rt△BCD 中，∴CD＝BC•tan59. 1°，∴x＝1.67(x ﹣ 10)，解得： x≈24.93，在 Rt△ACE 中，CE＝AC•tan30. 1°＝24.93×0.58≈1 4.46，∴DE＝DC ﹣ CE＝24.93 ﹣ 14.46＝10.47≈10.5，答：塑像夸父追日DE的高度约为 10.5 米．．2、今年由于防控疫情， 师生居家隔离线上学习，AB 和 CD 是社区两栋邻楼的示意图，小华站在自家阳台的 C 点，测得对面楼顶点A 的仰角为 30°，地面点 E 的俯角为 45°．点 E 在线段 BD 上， 测得 B ，E 间距离为 8.7 米，楼 AB 高 12米．求小华家阳台距地面高度 CD 的长．(结果精确到 1 米，≈1.41，≈1.73)解析： 作 CH⊥AB 于 H，如图所示： 则四边形 HBDC 为矩形，∴BD＝CH，BH＝CD，由题意得， ∠ACH＝30° ， ∠DCE＝45°，设 BH＝CD＝x 米，则 AH＝(12 ﹣ x)米，在 Rt△AHC 中， ∵tan∠ACH＝ ＝，∴HC＝AH＝(36 ﹣ x)米，∵ ∠CDE＝90°，∴ ∠CED＝90° ﹣ 45°＝45°＝ ∠DCE，∴ED＝CD＝x 米，∵CH＝BD＝BE+ED∴8.7+x＝36 ﹣ x．∵≈1.73，解得 x≈10．答：小华家阳台距地面高度 CD 的长约为 10 米．3 、数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者)的高度．如图所示，炎帝塑像 DE 在高 55 m 的小山 EC 上，在 A 处测得塑像底部 E 的仰角为 34°，再沿 AC 方向前进 21 m 到达 B 处，测得塑像顶部 D 的仰角为 60°，求炎帝塑像 DE 的高度．(精确到 1m．参考数据：sin 34°≈0.56，cos 34°≈0.83，tan 34°≈0.67，3≈1.73)解析： ∵ ∠ACE＝90°，∠CAE＝34°，CE＝55 m，∴tan∠CAE＝，∴AC＝°≈≈82. 1(m)．∵AB＝21 m ， ∴BC＝AC－AB≈61. 1 m.在 Rt△BCD 中， tan 60°＝，∴CD＝3BC≈1.73×61. 1≈105.7(m)，∴DE＝CD－EC≈105.7－55≈51(m)．答：炎帝塑像 DE 的高度约为 51 m.4、如图，轮船甲位于码头 O 的正西方向 A 处， 轮船乙位于码头 O 的正北方向 C 处， 测得∠CAO＝45°.轮船 甲自西向东 匀速行驶， 同时轮船乙沿正北方向匀速行驶， 它们的速度分别为 45 km/h 和 36 km/h.经过 0.1 h ， 轮船甲行驶至 B 处，轮船乙行驶至 D 处， 测得∠DBO＝58°.此时 B 处距离码头 O 有多远？(参考数据： sin 58°≈0.85 ，cos 58°≈0.5 3 ，tan 58°≈1.60)解析： 设 B 处距离码头 O 有 x km.在 Rt△CAO 中， ∠CAO＝45°，∴CO＝AO＝45×0. 1＋x＝4.5＋x.在 Rt△DBO 中， ∠DBO＝58°.∵tan∠DBO＝ ， ∴DO＝BO ·tan∠DBO＝x ·tan 58°.∵DC＝DO－CO，∴36×0. 1＝x ·tan 58°－(4.5＋x)．36×0. 1＋4.536×0. 1＋4.5∴x＝ tan 58°－1 ≈1.60－1＝13.5.答： B 处距离码头 O 大约有 13.5 km.5、某数学社团开展实践性研究， 在大明湖南门 A 测得历下亭 C 在北偏东37。方向， 继续向北走 105m 后到 达游船码头 B，测得历下亭 C 在游船码头 B 的北偏东 53。方向．请计算一下南门A 与历下亭 C 之间的距离约为．(参考数据： tan37。≈，tan53。≈)解析： 如图 展开>>

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