初中数学专题17 费马点中的对称模型与最值问题（教师版）.docx简介：
专题 5 费马点中的对称模型与最值问题【专题说明】利用的性， 把三段轴对称质线问通做化点之段最短的而解。题过对称转为两间线问题进题【例题】1 、如图， 在△ABC 中， ∠ACB=90°，AB=AC=1 ，P 是△ABC 内一点，求 PA+PB+PC 的最小值．ABC【分析】如图， 以AD 为边构造等边△ACD，连接 BD ，BD 的长即为 PA+PB+PC 的最小值．至于点 P 的位 置？这不重要！如何求 BD？考虑到△ABC 和△ACD 都是特殊的三角形， 过点 D 作 DH⊥BA 交 BA 的延长线于 H 点， 根据勾股定理， BD2= BH2+ DH2即可得出结果．PM2 、如图，已知矩形 ABCD，AB=4，BC=6，点 M 为矩形内一点， 点 E 为 BC 边上任意一点，则MA+MD+ME 的最小值为______．A DMBE C【分析】依然构造 60°旋转，将三条折线段转化为一条直线段．分别以 AD、AM 为边构造等边△ADF、等边△AMG，连接 FG，易证△AMD≌△AGF， ∴MD=GF∴ME+MA+MD=ME+EG+GF过 F 作 FH⊥BC 交 BC 于 H 点，线段 FH的长即为所求的最小值．FGBE HCDA3、如图， P是 三AOB内一定点，点M ，N 分别在边OA ，OB 上运动，若三AOB = 30。，OP = 3 ，则 PMN的周长的最小值为___________.【解析】如图，作 P 关于 OA ，OB 的对称点 C，D．连接 OC，OD．则当 M，N 是 CD 与 OA ，OB 的交点时，△PMN 的周长最短，最短的值是 CD 的长．∵点 P 关于 OA 的对称点为 C，∴PM=CM，OP=OC， ∠COA=∠POA；∵点 P 关于 OB 的对称点为 D，∴PN=DN，OP=OD ， ∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=3 ， ∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD 是等边三角形，∴CD=OC=OD=3．∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=3．4、如图，点都在双曲线周长的最小值为( )【解析】分别把点A(a ，3)、B(b ，1)代入双曲线y=得： a=1 ，b=3，则点A 的坐标为(1 ，3)、B 点坐标为(3 ，1)，作 A 点关于y 轴的对称点 P ，B 点关于 x 轴的对称点 Q，所以点 P 坐标为(﹣ 1 ，3)， Q 点坐标为(3，﹣ 1)，连结 PQ 分别交 x 轴、 y 轴于 C 点、 D 点， 此时四边形 ABCD 的周长最小，四边形 ABCD 周长=DA+DC+CB+AB=DP+DC+CQ+AB=PQ+AB==4=6故选 B．上，点，分别是轴， 轴上的动点，则四+，BDCA5 、如图所示， 三AOB = 30，点 P为三AOB 内一点， OP = 8 ，点M , N 分别在OA, OB 上， 求 PMN周长的最小值．【解析】如图，作 P 关于 OA、OB 的对称点P1、P2 ，连结OP1 、OP2，P1P2 交 OA、OB 于 M、N，此时PMN 周长最小， 根据轴对称性质可知PM = P1M ，PN = P2N ，：PMN = P1M + MN + P2N= P1P2 ，且 三AOP = 三AOP1 ， 三BOP = 三BOP2 ，三P1OP2= 2三AOB = 60。， OP1 = OP2 = OP = 8 ， P1P2O 为等边三角形，P1P2= OP1 = 8 即 PMN 周长的最小值为 8.6 、如图， 在平面直角坐标系中， 抛物线y=x2﹣ x ﹣ 与 x 轴交于 A 、B 两点(点 A 在点 B 的左 侧)，与y 轴交于点C，对称轴与 x 轴交于点 D，点 E(4 ，n)在抛物线上．(1) 求直线 AE 的解析式；(2)点 P 为直线 CE 下方抛物线上的一点，连接 PC，PE．当△PCE 的面积最大时， 连接 CD ，CB，点 K是线段 CB 的中点，点 M 是 CP 上的一点， 点 N 是 CD 上的一点， 求KM+MN+NK 的最小值；(3)点 G 是线段 CE 的中点， 将抛物线y=x2﹣ x ﹣ 沿 x 轴正方向平移得到新抛物线y′， 展开>>

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