初中数学专题16 费马点中三线段模型与最值问题（教师版）.docx简介：
专题 4 费马点中三线段模型与最值问题【专题说明】点费马是指位于三角形且到三角形三点距高之和最短的点。内个顶主要分情：为两种况(1) 三角当形三角都小于 个内120°的三角形， 通常某三角形点旋 将绕转60 度，而从将不等三爪图中三 段化在条线转同一直上，利用点之段最短解。条线两间线决问题(2) 三角形有一角大当个内于 120°，点就是此角的点时费马内顶.费马点解的核心技巧：问题题旋 转60°造等三角形 构边将不等三爪图中三段化至同一直上利用点之条线转线两间段最线短求解问题【模型展示】问题： 在△ABC 内找一点 P，使得 PA+PB+PC 最小．APBC【分析】在之前的最值问题中， 我们解决的依据有：两点之间线段最短、点到直线的连线中垂线段最短、 作对称化折线段为直线段、确定动点轨迹求最值等．(1) 如图，分别以△ABC 中的AB、AC 为边， 作等边△ABD、等边△ACE．(2) 连接 CD 、BE，即有一组手拉手全等：△ADC≌△ABE．(3)记 CD 、BE 交点为 P，点 P 即为费马点．(到这一步其实就可以了)(4)以 BC 为边作等边△BCF，连接AF，必过点 P，有∠PAB=∠BPC=∠CPA=120°． 在图三的模型里有结论：(1) ∠BPD=60°；(2)连接AP，AP 平分∠DPE．有这两个结论便足以说明∠PAB=∠BPC=∠CPA=120°．原来在手拉手全等就已经见过了呀，只是相逢何必 曾相识！【例题】1 、如图， 四边形 ABCD 是菱形， AB=4，且∠ABC=∠ABE=60° ，G 为对角线 BD(不含 B 点)上任意一点， 将△ABG 绕点 B 逆时针旋转 60°得到△EBF，当 AG+BG+CG 取最小值时 EF 的长()A ． B ． C ． D ．【解析】如图，∵将△ABG 绕点 B 逆时针旋转 60°得到△EBF，∴BE=AB=BC，BF=BG ，EF=AG，∴△BFG 是等边三角形． ∴BF=BG=FG，．∴AG+BG+CG=FE+GF+CG．根据两点之间线段最短，∴当 G 点位于 BD 与 CE 的交点处时，AG+BG+CG 的值最小， 即等于 EC 的长，过 E 点作 EF⊥BC 交 CB 的延长线于 F，∴∠EBF=180°- 120°=60°，∵BC=4 ， ∴BF=2 ，EF=2 ，在 Rt△EFC 中，∵EF2+FC2=EC2 ， ∴EC=4 ．∵∠CBE=120° ， ∴∠BEF=30°，∵∠EBF=∠ABG=30° ， ∴EF=BF=FG，∴EF= CE= ，故选： D．2、如图，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转 60°得到 ADE ，DE 与BC 交于点P ，可推出结论：PA + PC = PE问题解决：如图，在 MNG 中， MN = 6 ，三M = 75。，MG = 4 ．点 O 是 MNG 内一点，则点 O 到MNG 三个顶点的距离和的最小值是___________【解析】如图， 将△MOG 绕点 M 逆时针旋转 60°，得到△MPQ，显然△MOP 为等边三角形， ∴OM＋OG＝OP＋PQ，∴点O 到三顶点的距离为：ON＋OM＋OG＝ON＋OP＋PQ，∴当点 N、O 、P、Q 在同一条直线上时， 有 ON＋OM＋OG 最小，此时， ∠NMQ＝75°+60°＝135°，过 Q 作 QV⊥NM 交 NM 的延长线于V，则∠MVQ=90°，∴∠VMQ＝180°- ∠NMQ=45°，∵MQ＝MG＝4 ，∴VQ＝VM＝MQ•cos45°=4，∴NQ＝ AN2 + AQ2= (4 + 6)2 + 42= 2 ，故答案为： 23 、如图， 四边形 ABCD是菱形， AB=6，且∠ABC=60°，M 是菱形内任一点， 连接AM，BM，CM，则 AM+BM+CM的最小值为________．【解析】将△BMN 绕点 B 顺时针旋转 60 度得到△BNE，∵BM=BN， ∠MBN=∠CBE=60°，∴MN=BM∵MC=NE∴AM+MB+CM=AM+MN+NE．当 A 、M、N、E 四点共线时取最小值 AE．∵AB=BC=BE=6 ， ∠ABH=∠EBH=60°，∴BH⊥AE，AH=EH， ∠BAH=30°，∴BH= AB=3，AH=BH= 3 ，∴AE=2AH= 6 ．故答案为6 ．4、如图，△ABC 中，∠BAC＝30°且 AB＝AC，P 是底边上的高 AH 上一点．若AP+BP+CP 的最小值为 2 ，则 BC＝_ 展开>>

下载声明:
1、本文档共12页，其中可免费阅读10页，下载后可查看全部内容。 2、本文档内容版权归属内容提供方，所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议，可选择认领，认领后既往收益都归您。 3、本文档由用户上传，本站不保证内容质量和数量令您满意，可能有诸多瑕疵，付费之前，请先通过免费阅读内容等途径仔细辨别内容交易风险。 如存在严重文不对题之情形，可联系本站下载客服投诉处理。 文档侵权举报电话：18182295159 (电话支持时间：10:00-19:00)。 展开>>