初中数学专题06 对角互补模型在三角形中应用（学生版）.docx简介：
专题 06 对角互补模型在三角形中应用【专题说明】对角互补模型证明全等三角形，其辅助线的添加非常灵活，尤其是很多全等证明 的题目经常和旋转综合考 察， 作为初二数学中的压轴题型。我们集中讲解旋转综合中常见的模型、题型， 希望各位同学能从中收益。【知识总结】一、双等边类型AEB D CEADO FEBC△BCD≌△ACE 二、双等腰直角类型ADCE△BCD≌△ACE△ABD≌△ACEDOG F△BCE≌△DCF△BOE∽△COFAEBD C△ABD∽△ACEACEBBBOC【类型】 一、全等型—60。和 120。如图， 已知∠AOB＝2∠DCE＝120o ，OC 平分∠AOB.则可得到如下几个结论： ①CD＝CE ，②OD＋OE＝OC，③ .【类型】 二、全等型—90。如图， 已知∠AOB＝∠DCE＝90o ，OC 平分∠AOB.则 可以得到如下几个结论：①CD＝CE，②OD＋OE＝OC，③ .如图， 已知∠DCE 的一边与 AO 的延长线交于点 D ， ∠AOB＝∠DCE＝90o ，OC 平分∠AOB 则可得到如下几个结论： ①CD＝CE ，②OE－OD＝OC，③ .【类型】 三、全等型—和如图， 已知∠AOB＝ ， ∠DCE＝，OC 平分∠AOB.则可以得到以下结论：①CD＝CE，②OD＋OE＝2OC·cos ，③.【类型】 四、相似型—90。如图， 已知∠AOB＝ ∠DCE＝90º ， ∠BOC＝ .结论： CE＝CD·.【基础训练】【类型】一、一般情况基本条件:△ABC∽△EDC，连接 AE、BD 后,有△AEC∽△BDC，相似比为AC 边与 BC 边之比。可见,上面几种有图形中有全等情况出现， 只因图形中有边长相等。ABC1 、(直接用双子)如图，直角坐标系中，点A 的坐标为(1,0),以线段 OA 为边在第四象限内作等边△AOB,点 C 为 x 正半轴上一动点(OC＞1),连接 BC，以线段 BC 为边在第四象限内作等边△CBD,直线 DA 交y 轴于点E．(1)△OBC 与△ABD 全等吗？判断并证明你的结论；(2)着点 C 位置的变化，点 E 的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点 E 的坐标；若有变化， 说明理由．yEA[DOCxEBEAEDD2 、如图, △ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形, ∠BAC＝∠DAE＝90°,AB＝AC＝2，O 为AC 中点，若点 D 在直线 BC 上运动，连接 OE，则在点 D 运动过程中，线段 OE 的最小值是为()A．B． C．1 D．AOEBD C3 、如图 1，在 Rt△ABC 中， ∠B＝90°,cosC＝,点 D 、E 分别是边 BC、AC 的中点， 连接 DE，将△EDC 绕点 C 按顺时针方向旋转，记旋转角为 θ．当 0°≤θ＜360°时, 的大小有 无变化？请仅就图 2 的情况 给出证明．AD(图 1)C(图 2)【类型】二、旋转构造双子型 此类图的特点在于图形的不完整。一且补全图形,答案即可解出,而方法不仅仅是构造,亦可用旋转,构造与旋 转本就可互相代替,但我们常常选用旋转来解决!不过本专题打算用构造的思路去解决!面转的方法读者可自 行尝试, 图是一样的！1．如图所示，在四边形 ABCD 中， AD＝3,CD＝2, ∠ABC＝∠ACB＝ ∠ADC＝45°,则 BD 的长为_________．AC BCBB2、如图，在△ABC 中, ∠ABC＝60。,AB＝2120。,则 BD 的长为________.3,BC＝8，以 AC 为腰， 点A 为顶点作等腰△ACD,且∠DAC＝【巩固提升】1、如图所示，已知△ABC 和△BDE 均为等边三角形，连接 AD、CE，若∠BAD＝39。,那么∠ACE＝_______．AB CD2 、如图, △ABC 为等边三角形,AB＝2,点 D 为 BC 边上的动点,连接AD, 以AD 为一边向右作等边△ADE,连接 CE(1)在点 D 从点 B 运动到点 C 的过程中,点 E 运动的路径长为_________;2)在点 D 的运动过程中,是否存在∠DEC＝60°,若存在,求出 BD 的长,若不存在,请说明理由.(3)取 展开>>

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