初中数学专题02 倍长中线模型构造全等三角形（学生版）.docx简介：
专题 02 倍长中线模型构造全等三角形【专题说明】 倍长中线是指加倍延长中线，使所延长部分与中线相等，然后往往需要连接相应的顶点，则对应角对应边都对应相等。常用于 构造全 等三角形。中线倍长法多用于构造全等三角形和证明边之间的关系(通常用SAS 证明)(注：一般都是原题已经有中线时用，不太会有自己画中线的时候)。【知识总结】题干中出现三角形一边的中线(与中点有关的线段)，或中点， 通常考虑倍长中线或 类中线， 构造全等三角形.把该中线延长一倍， 证明三角形全等， 从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法.主要思路：倍长中线(线段)造全等AB CD在△ABC 中 AD 是 BC 边中线AB CD延长AD 到 E ，使 DE=AD，连接 BEAB CEDF作 CF⊥AD 于 F，作 BE⊥AD 的延长线于 E连接 BEACN延长 MD 到 N，使 DN=MD ，连接 CD1、如图， 已知在△ABC 中， D 为AC 中点，连接 BD.若 AB=10cm,BC=6cm,求中线 BD 的取值范围。BMD2 、已知，如图△ABC 中， AM 是 BC边上的中线，求证： AM＜(AB + AC)3、如图， 在△AB C 中， AD 交 BC 于点 D，点 E 是 BC 的中点，EF∥AD 交 CA 的延长线于点 F，交 EF 于点 G，若 BG=CF,求证： AD 为△ABC 的角平分线.4、如图，AD 为△ABC 的中线，∠ADB 和∠ADC 的平分线分别交AB、AC 于点 E、F，求证：BE+CF＞EF.5、在 Rt△ABC 中，∠A=90°，点 D 为 BC 的中点，点 E,F 分别为AB，AC 上的点，且 ED⊥FD, 以线段 BE,EF,FC 为边能否构成一个三角形？若能，请判断三角形的形状？【基础训练】1、如图， 已知在△ABC 中， AD 是 BC 边上的中线，E 是AD 上一点，延长 BE 交 AC 于 F，AF=EF,求证：AC=BE.2、如图所示， 已知△AB C 中， AD 平分∠BAC,E,F 分别在 BD,AD 上， DE=CD,EF=AC.求证 EF∥AB.3、已知△ABC 中， AB=AC,CF 是 AB 边上的中 线， 延长AB 到 D,使 BD=AB,求证： CD=2CE.4 、如图， 在正方形ABCD 中， AD∥BC，E 为 AB 边的中点，G，F 分别为 AD ，BC 边上的点， 且 AG=1， BF=2．若 GE⊥EF， 则 GF 的长为多少？DCGFAEB5 、如图， 在△ABC 中， AD 平分∠BAC，且 BD=CD ，求证：AB=AC．AB D C【巩固提升】1 、 如图， 在△ABC 中， AD 为 BC 边上的中线．(1) 按要求作图： 延长AD 到点 E，使 DE=AD；连接 BE．(2) 求证：△ACD≌△EBD．(3) 求证：AB+AC >2AD．(4)若 AB=5，AC=3，求 AD 的取值范围．ABDC2、如图， 在△ABC 中，AD 平分∠BAC，且 BD=CD．求证： AB=AC．ABD C3 、如图， CB 是△AEC 的中线， CD 是△ABC 的中线， 且 AB=AC．求证： ①CE=2CD；②CB 平分∠DCE．CE B D AFE3 、 如图， 在△ABC 中， D 是 BC 的中点， E 是 AD 上一点， BE=AC，BE 的 延长线交 AC 于点 F，求证： ∠AEF=∠EAF．ABD C4 、 如图，在△ABC 中， AD 交BC 于点D，点 E 是BC 的中点， EF∥AD 交 CA 的延长线于点 F，交 AB于点 G ，BG=CF ，求证： AD 为△ABC 的角平分线．FAGBED C5 、 如图， 在四边形 ABCD 中， AD∥BC，点 E 在 BC 上， 点 F 是 CD 的中点， 且AF ⊥AB ，已知 AD=2.7， AE=BE=5，求 CE 的长．A 展开>>

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