初中数学专题03 一线三垂直模型构造全等三角形（学生版）.docx简介：
专题 03 一线三垂直模型构造全等三角形【专题说明】一线三垂直问题，通常问题中有一线段绕某一点旋转 900 ，或者问题中有矩形或正方形的情况下考虑， 作辅 助线， 构造全等三角形形或相似三角形， 建立数量关系使问题得到解决。【知识总结】过等腰直角三角形的直角顶点或者正方形直角顶点的一条直线。过等腰直角三角形的另外两个顶点作该直线的垂线段，会有两个三角形全等(AAS)常见的两种图形：图 1 图 21、如图， 在直角梯形 ABCD 中， AD∥BC，AB⊥BC,AD=2 ，BC=3，设∠BCD=α，以 D 为旋转中心， 将腰DC 绕点 D 逆时针旋转90°至 DE.当 α=45°时，求△EAD 的面积.当 α=30°时，求△EAD 的面积当 0°＜α＜90°，猜想△EAD 的面积与 α 大小有无关系，若有关，写出△EAD 的面积 S 与 α 的关系式， 若无 关，请证明结论.2、如图， 向△ABC 的 外侧作正方形ABDE,正方形ACFG，过 A 作 AH⊥BC 于 H，AH 的反向延长线与 EG 交于点 P，求证： BC=2AP3、已知： 在△ABC 中， ∠BAC=90°，AB=AC，AE 是多点A 的一条直线，且 BD⊥AE 于 D ，CE⊥AE 于点 E. 当直线AE 处于如图 1 的位置时，有 BD=DE+CE,请说明理由.当直线 AE 处于如图 2 的位置时，则 BD、DE、CE 的关系如何？ 请说明理由.4、如图， 在△ABC 中， ∠ABC=45°，点 F 是△ABC 的高AD 、BE 的交点， 已知 CD=4，AF=2，则线段 BC 的长为()5、如图所示， 直线 α 经过正方形 ABCD 的顶点 A，分别过顶点 B,D 作 DE⊥α 于 点 F，若 DE=4 ，BF=3，则 EF 的长为()6、如图， 矩形ABCD 中， E 在AD 上，且 EF⊥EC,EF=EC,DE =2，矩形的周长为 16，则 AE 的长是()7、如图， 在△ABC 中， ∠A=90°，AB=AC, ∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于 D ，CE⊥BD 的延长线于点 E，求 证： CE=BD【基础训练】 1、如图， 在平面直角坐标系中， 等腰 Rt△ABC 有两个顶点在坐标轴上， 求第三个顶点的坐标.2、已知点 P 为∠EAF 平分线上一点， PB⊥AE 于点 B ，PC⊥AF 于 C，点 M、N 分别是射线AE、AF 上的 点 .如图 1，当点 M 在线段 AB 上，点 N 在线段 AC 的延长线上， 且 PM=PN，求证 BM=CN.在(1)的条件 下， 直接写出线段 AM、CN 与AC 的数量关系_______3、如图， 在△ABC 中， AB=AC=2 ， ∠B=∠C=40°，点 D 在线段 BC 上运动(D 不与 B,C 重合)，连接 AD， 作∠ADE=40° ，DE 交线段 AC 于点 E.当 DC 等于多少是， △ABD≌△DCE?请证明你的结论.4、如图，在△ABC 中，AB=AC, ∠A=90°，点 D 在线段 BC 上， ∠BDE=∠C,BE⊥DE，垂足为 E，DE 与AB交于点 F，求证：12BE= 5、已知：在等腰直角△ABC 中， ∠BAC= 90°，AB=AC,E 是AC 边上的点，AF⊥BE 交 BC 于点 D,如果 AE=CD 证明： BF 平分∠ABC证明： AB+AE=BC【巩固提升】1 、如图， AB⊥BD 于点 B ，CD⊥BD 于点 D，P 是 BD 上一点，且 AP=PC,AP⊥PC,求证： △ABP≌△PDC2 、如图，二次函数y=x 2+bx+c 的图象与 x 轴交于点A(- 1 ，0)和点 B(3 ，0)，与y 轴交于点 N， 以 AB 为边在 x 轴上作正方形ABCD，点 P 是 x 轴上一动点，连接 CP，过点 P 作 CP 的垂线与y 轴交于点 E 。 (1) 求抛物线的解析式；(2) 当点 P 在线段 OB (点 p 不与 O，B 重合) 上运动至何处时， 线段 OE 的长有最大值？ 并求出这个最大 值；(3) 在第四象限的抛物线上任取一点 M，连接 MN，MB，请问：△MBN的面积是否存在最大值？若存在， 求出此时点 M 的坐标；若不存在，请说明理由。3 、如图，直线y=-3x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点， 抛物线y=-x2+bx+c 与直线y=c 分别交y 轴的正半 轴于点 C 和第一象限的点p，连接 PB，得△PCB≌△BOA(O 为坐标原点)。若抛物线与 x 轴正半轴交点为 点 F，设 M 是点 C，F 间抛物线上的 一点(包括端点)，其横坐标为 m.(1) 直接写出点 P 的坐标和抛物 展开>>

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