初中数学专题07 半角模型在三角形中应用（学生版）.docx简介：
专题 07 半角模型在三角形中应用【专题说明】半角模型应用比较广泛： 理解半角模型的定义，掌握正方形背景中半角模型的模型的应用， 掌握等腰直角 三角形背景中半角模型的应用尤为重要。【知识总结】过等腰三角形顶点 两条射线，使两条射线的夹角为等腰三角形顶角的一半这样的模型称为半角模型。常见的图形为正方形，正三角形，等腰直角三角形等，解题思路一般是将半角两边的三角形通过旋转到一边合并成新的三角形，从而进行等量代换，然后证明与半角形成的三角形全等，再通过全等的性质得到线段之间的数量关系。解题技巧：在图 1 中， △AEB 由△AND 旋转所得， 可得△AEM≌△AMN，∴BM+DN=MN，∠AMB=∠AMN，AB=AH△CMN的周长等于正方形周长的一半在图 2 中将△ABC 旋转至△BEF，易得△BED≌△BCD 同理得到边角之间的关系；总之： 半角模型(题中出现角度之间的半角关系) 利用旋转——证全等——得到相关结论.1. 如图， 在正方形 ABCD 中， E、F 分别是 BC、CD 上的点， 且∠EAF＝45o，则 BE＋DF＝EF.2. 如图， 在正方形 ABCD 中， E、F 分别是 BC、CD 上的点， 且∠EAF＝45o，则 AE 平分∠BEF，AF 平分∠DFE.3. 如 图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、CD 上的点，且∠EAF＝45o，则 .4. 如图，在正方形ABCD 中， E、F 分别是 BC、CD 上的点，且∠EAF＝45o，过点 A 作 AH⊥EF 交 EF 于点 H，则 AH＝AB.5. 如图， 在正方形 ABCD 中， E、F 分别是 BC、CD 上的点， 且∠EAF＝45o，则 .6. 如图，在正方形 ABCD 中， E、F 分别是 BC、CD 上的点，且∠EAF＝45o，AE、AF 分别与 BD 相交于点 M、N，则7. 如图，在正方形 ABCD 中， E、F 分别是 BC、CD 上的点，且∠EAF＝45o，AE、AF 分别与 BD 相交于点 M、N，则△BME △DFN△AMN△BAN△DMA △A FE.8. 如图，在正方形 ABCD 中， E、F 分别是 BC、CD 上的点，且∠EAF＝45o，AE、AF 分别与 BD 相交于点 M、N，则 .9. 如图，在正方形 ABCD 中， E、F 分别是 BC、CD 上的点，且∠EAF＝45o，AE、AF 分别与 BD 相交于点 M、N，则 .10. 如图， 在正方形 ABCD 中， E、F 分别是 BC、CD 上的点， 且∠EAF＝45o，AE、AF 分别与 BD 相交于 点 M、N，则 .11. 如图，在正方形 ABCD 中， E、F 分别是 BC、CD 上的点，且∠EAF＝45o，AE、AF 分别与 BD 相交于 点 M、N，则 .12. 如图，在正方形 ABCD 中， E、F 分别是 BC、CD 上的点，且∠EAF＝45o，AE、AF 分别与 BD 相交于点 M、N，则当 BE＝DF 时， EF 最小， 最小， 最大.【基础训练】1 、正方形ABCD 中， E 是 CD 边上一点.将△ADE 绕点A 按顺时针方向旋转， 使AD、AB 重合，得到△ABF，如图 1 所示， 观察可知：与 DE 相等 的线段是______, ∠AFB=_______.如图 2，正方形ABCD 中，P、Q 分别是BC、CD 边上的点，且∠PAQ=45°，试通过旋转的方式说明：DQ+BP=PQ.2、如图，已知△ABC 中， ∠BAC=90°，AB=AC,D,E 是 B C 边上的点，将△ABD 绕 点A 旋转，得到△AC D ′， 当∠DAE=45°时， 求证：DE=D′ E；在(1) 的条件下，猜想： BD2 ，DE2 ，CE2 有怎样的数量关系？ 请写出，并说明理由.3 、如图， E、F 是正方形ABCD 的边AD 、CD 上的点， 连 BE、EF、BF，BF 平分∠EBC求证： BE=AE+CF4 、正方形ABCD 中， E,F 分别是边 BC,CD 上的点，且∠EAF=45°，将△ABE 绕点A 逆时针旋转 90°，得到△ADG，求证：EF=BE+DF.5、在等边△ABC 的两边AB，AC 所在直线上分别有两点M、N，D 为△ABC 外一点，且∠MDN=60°，∠BDC=120°， BD=DC.探究： 当 M、N 分别在直线AB,AC 上移动时，BM, NC,MN 之间的数量关系及△AMN 的周长 Q 与等 边△ABC 的周长 L 的关系，如图 1 ，△ABC 是周长为 9 的等边三角形，则 展开>>

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