初中数学专题05 手拉手模型构造全等三角形（学生版）.docx简介：
专题 05 手拉手模型构造全等三角形【专题说明】两个具有公共顶点的相似多边形，在绕着公共顶点旋转的过程中， 产生伴随的全等或相似三角形，这样的 图形称作共点旋转模型； 为了更加直观， 我们形象的称其为手拉手模型。【知识总结】【基本模型】一、等边三角形手拉手- 出全等图 1图 2[图 3图4二、等腰直角三角形手拉手- 出全等两个共直角顶点的等腰直角三角形， 绕点 C 旋转过程中(B 、C、D 不共线) 始终有① △BCD≌△ACE；②BD⊥AE(位置关系) 且 BD=AE(数量关系)；③FC 平分∠BFE；图 1图 2图 3图 41、如图， 点 C 在线段AB 上， △DAC 和△DBE 都是等边三角形，求证： △DAB≌△DCE;DA∥EC.2 、已知： △ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形， ∠ACB=∠DCE=90°，连结AE,BD 交于点 O,AE 与 DC 交于点 0，AE 与 DC 交于点 M,BD 与AC 交于点 N.3、已知， 在△ABC 中， AB＝AC，点 P 平面内一点，将AP 绕A 顺时针旋转至 AQ，使∠QAP＝ ∠BAC，连 接 BQ 、CP，⑴若点 P 在△ABC 内部，求证 B Q＝CP；⑵若点 P 在△ABC 外部，以上结论还成立吗？4、如图， 点 G 是正方形 ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点，以线段 AG 为边作一个正方形AEFG，线 段 EB 和 GD 相交于点 H.若 AB=√2，AG=1，则 EB=________________.5、已知正方形ABCD 和正方形AEFG 有一个公共点，点 G 、E 分别在线段 AD、AB 上，若将正方形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转，连接 DG,在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段 DG 的长度始终相 等？并说明理由。6、已知： 如图在△ABC，△ADE 中， ∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC,AD=AE,点 C、D、E 三点在同一直线上， 连接 BD,BE. 以下四个结论:①BD=CE;②BD⊥CE;③∠ACE+∠BDC=45°；④BE2= 2(AD2+ AB2)其中结论正确的个数是_______【基础训练】1、已知△ABC 为等边三角形， 点 D 为直线 BC 上一动点(点 D 不与点 B,点 C 重合) . 以AD 为边作等边三 角形ADE,连接 CE.如图 1，当点 D 在边 BC 上时， 求证：△ABD≌△ACE;直接判断结论 BC=DC+CE 是否成立(不需要证明)； 如 图 2，当点 D 在边 BC 的延长线上时，其他条件不变，请写出 BC、DC、CE 之间存在的数量关系，并写出证明过程.2 、如图， △ACB 与△ECD 都是等腰直角三角形， ∠ACB=∠ECD=90°，点 D 为 AB 边上的一点.若 DE=13 ，BD=12，求线段 AB 的长.3、如图， 点 A、B 、C 在一条直线上， △ABD, △BCE 均为等边三角形，连接AE 和 CD,AE 分别交 CD,BD 于 点 M,P,CD 交 BE 于点 Q，连接 PQ,BM.下面结论：△ABE≌△DBC;∠DMA=60°；△BPQ 为等边三角形；MB 平分∠AMC.其中正确的有_____ _______4、如图 1 ，CA=CB,CD=CE, ∠ACB=∠DCE=α，AD 、BE 相交于点 M,连接 CM.求证：BE=AD;用含 α 的式子表示∠AMB 的度数；当 α=90°时，取AD、BE 的中点分别为点P、Q，连接 CP,CQ,PQ,如图 2，判断△CPQ 的形状，并加以证明.【巩固提升】1 、已知△ABC 和△BDE 都是等腰直角三角形， ∠ACB＝∠BED＝90°，AB＝2BD，连接 CE．(1) 如图 1，若点 D 在 AB 边上， 点 F 是 CE 的中点，连接 BF．当 AC＝4 时， 求 BF 的长；(2)如图 2，将图 1 中的△BDE 绕点 B 按顺时针方向旋转， 使点 D 在△ABC 的内部， 连接 AD，取 AD的中点 M，连接 EM 并延长至点 N，使 MN＝EM，连接 CN．求证： CN⊥CE．2 、如图， △ABC 中AB＝AC＝5 ，tan∠ACB＝，点 D 为边 BC 上的一动点(不与点 B 、C 重合) ，将线段 AD 绕点A 顺时针旋转得AE，使∠DAE＝∠BAC，DE 与AB 交于点 F，连接 BE．(1)求 BC 的长；(2) 求证∠ABE＝∠ABC；(3)当 FB＝FE 时，求 展开>>

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