初中数学专题07 半角模型在三角形中应用（教师版）.docx简介：
专题 07 半角模型在三角形中应用【专题说明】半角模型应用比较广泛： 理解半角模型的定义，掌握正方形背景中半角模型的模型的应用， 掌握等腰直角 三角形背景中半角模型的应用尤为重要。【知识总结】过等腰三角形顶点 两条射线，使两条射线的夹角为等腰三角形顶角的一半这样的模型称为半角模型。常见的图形为正方形，正三角形，等腰直角三角形等，解题思路一般是将半角两边的三角形通过旋转到一边合并成新的三角形，从而进行等量代换，然后证明与半角形成的三角形全等，再通过全等的性质得到线段之间的数量关系。解题技巧：在图 1 中， △AEB 由△AND 旋转所得， 可得△AEM≌△AMN，∴BM+DN=MN，∠AMB=∠AMN，AB=AH△CMN的周长等于正方形周长的一半在图 2 中将△ABC 旋转至△BEF，易得△BED≌△BCD 同理得到边角之间的关系；总之： 半角模型(题中出现角度之间的半角关系) 利用旋转——证全等——得到相关结论.1. 如图， 在正方形 ABCD 中， E、F 分别是 BC、CD 上的点， 且∠EAF＝45o，则 BE＋DF＝EF.简证： 如图，将△ADF 绕点 A 顺时针旋转 90o 得到△ABG ， 使得AD 与AB 重合，通过 证明△AEF≌△AEG 即可得到 BE＋DF＝EF.2. 如图， 在正方形 ABCD 中， E、F 分别是 BC、CD 上的点， 且∠EAF＝45o，则 AE 平分∠BEF，AF 平分∠DFE.证明：如图， 将△ADF 绕点 A 顺时针旋转 90o 得到△ABG，使得 AD 与 AB 重合； 将△ABE 绕点 A 逆时针旋 转 90o 得到△ADH，使得AB 与 AD 重合.∵旋转， ∠1＝∠H，又∵△AFE≌△AFH， ∴ ∠2＝∠H， ∴∠1＝∠2；∵旋转， ∠4＝∠G，又∵△AEF≌△AEG ， ∴ ∠3＝∠G ， ∴ ∠3＝∠4，即 AE 平分∠BEF，AF 平分∠DFE.3. 如 图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、CD 上的点，且∠EAF＝45o，则 .简证： 通过上述的全等直接可以得到，不再证明.4. 如图，在正方形ABCD 中， E、F 分别是 BC、CD 上的点，且∠EAF＝45o，过点 A 作 AH⊥EF 交 EF 于点 H，则 AH＝AB.简证： 由上述结论可知AE 平分∠BEF，又∵AB⊥BC， ∴AH＝AB.5. 如图， 在正方形 ABCD 中， E、F 分别是 BC、CD 上的点， 且∠EAF＝45o，则 .简证： 由结论 1 可得 EF＝BE＋DF，则 ＝CE＋CF＋EF＝CE＋CF＋BE＋DF＝2AB.6. 如图，在正方形 ABCD 中， E、F 分别是 BC、CD 上的点，且∠EAF＝45o，AE、AF 分别与 BD 相交于点 M、N，则简证： 如图，将△AND 绕点 A 顺时针旋 90o 得到△AGB，连接 GM.通过证明△AMG≌△AMN 得 MN＝MG，DN＝BG ， ∠GBE＝90o，即可证 .7. 如图，在正方形 ABCD 中， E、F 分别是 BC、CD 上的点，且∠EAF＝45o，AE、AF 分别与 BD 相交于点 M、N，则△BME △DFN△AMN△BAN△DMA △A FE.简证： 通过证明角相等得到三角形相 似， 要善于使用上述结论.8. 如图，在正方形 ABCD 中， E、F 分别是 BC、CD 上的点，且∠EAF＝45o，AE、AF 分别与 BD 相交于点 M、N，则.简证： 连接 A C， ∵ ∠DAF＝∠EAC， ∠ADB＝∠ACB ， ∴△ECA △NDA ，又∵△AMN △AFE ， ∴ .【补充】通过面积比是相似比的平 方比亦可得到.9. 如图，在正方形 ABCD 中， E、F 分别是 BC、CD 上的点，且∠EAF＝45o，AE、AF 分别与 BD 相交于点 M、N，则 .简证： 由结论 7 可得△DAM △BNA ， ∴，即.10. 如图， 在正方形 ABCD 中， E、F 分别是 BC、CD 上的点， 且∠EAF＝45º，AE、AF 分别与 BD 相交于 点 M、N，则 .，在 Rt△CEF 中，，化简得11. 如图，在正方形 ABCD 中， E、F 分别是 BC、CD 上的点，且∠EAF＝45º，AE、AF 分别与 BD 相交于 点 M、N，则 .简证： 由结论 8 可得△△ECA △NDA，同理可得.，简证： ，.，12. 如图，在正方形 ABCD 中， E、F 分别是 BC、C 展开>>

下载声明:
1、本文档共36页，其中可免费阅读10页，下载后可查看全部内容。 2、本文档内容版权归属内容提供方，所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议，可选择认领，认领后既往收益都归您。 3、本文档由用户上传，本站不保证内容质量和数量令您满意，可能有诸多瑕疵，付费之前，请先通过免费阅读内容等途径仔细辨别内容交易风险。 如存在严重文不对题之情形，可联系本站下载客服投诉处理。 文档侵权举报电话：18182295159 (电话支持时间：10:00-19:00)。 展开>>