初中数学专题08 相似三角形中的基本模型（学生版）.docx简介：
专题 08 相似三角形中的基本模型【专题说明】相似三角形本章节内容在初中数学中是一个重点， 也是历年中考必考的一个知识点。复习时我们首先要掌 握本章节内容的重难点。【模型】 一、8字型及其变形模型展示：(1)如图 1，AB∥CD⇔△AOB∽△COD⇔＝＝ .(2)如图 2 ， ∠A＝∠D⇔△AOB∽△DOC⇔＝＝.图 1图 2[1 、如图，在矩形 ABCD 中，点 E 为 AD 的中点，BD 和 CE 相交于点 F.如果 DF＝2，那么线段 BF 的长度为____.2 、已知： 如图，AD ·AB＝AF·AC，求证： △DEB∽△FEC.【模型】二、 A字型及其变形模型展示：(1)如图 1，DE∥BC⇔△ADE∽△ABC⇔＝＝ .(2)如图 2 ， ∠AED＝ ∠B⇔△ADE∽△ACB⇔＝＝ .(3)共边共角模型， 如图 3 ， ∠ACD＝∠B⇔△ADC∽△ACB⇔＝＝ .[图 1图 2图 31 、在△ABC 中， D 为AB 边上一点， 且∠BCD＝∠A. 已知 BC＝2，AB＝3，则 BD＝____.2 、如图， 已知 BE，CD 是△ABC 的两条高，连接 DE，求证： △ADE∽△ACB.3 、如图， AD 与 BC 相交于点 E，点 F 在 BD 上，且 AB∥EF∥CD，求证：1 ＋1＝ 1 【模型】三、 手拉手旋转型模型展示：如图， 若△ABC∽△ADE，则△ABD∽△ACE.[来.Com]1 、如图， D 为△ABC 内一点， E 为△ABC 外一点， 且∠ABC＝∠DBE ， ∠3＝∠4.求证：(1)△ABD∽△CBE；(2)△ABC∽△DBE.【模型】四、 子母(双垂直)型模型展示：如图， 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似，即△ACD∽△ABC∽△CBD.常见的结论有： CA2＝AD ·AB ，BC2＝BD ·BA ，CD2＝DA·DB.ABCD 1 、如图， 在 Rt△ABC 中，A.∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点 D.如果AC＝3，AB＝6，那么 AD 的值为()C. 2 、如图，AD∥BC，AE 平分∠DAB ，BE 平分∠ABC，EF⊥AB.证明：△AEF∽△ABE.D ．3B.【模型】五、 三垂直模型与一线三等角模型模型展示：(1)三垂直模型如图 1 ， ∠B＝∠D＝∠ACE＝90°，则△ABC∽△CDE.(2)一线三等角模型如图 2 ， ∠B＝∠ACE＝∠D，则△ABC∽△CDE.特别地，连接AE，若 C 为 BD 的中点， 则△ACE∽△ABC∽△CDE.1 、如图， AB⊥BC，DC⊥BC，E 是 BC 上一点， 使得 AE⊥DE.(1)求证 ：△ABE∽△ECD；(2)若AB＝4，AE＝BC＝5，求 CD 的长．2 、如图， 在△ABC 中， AB＝AC，点 E 在边 BC 上移动(点 E 不与点 B ，C 重合)，满足∠DEF＝∠B，且点 D，F 分别在边AB，AC 上．(1)求证： △BDE∽△CEF；(2)当点 E 移动到 BC 的中点时， 求证：FE 平分∠DFC . [【基础训练】1.(2019浙江杭州中考) 如图， 在△ABC 中， 点 D ，E 分别在 AB 和 AC 上， DE∥BC，M 为 BC 边上一点(不与点 B ，C 重合)，连接 AM 交 DE 于点 N，则()A ． ＝B ． ＝C ． ＝ D．＝2.如图，在矩形ABCD 中， E 为 AB 中点， 以 BE 为边作正方形 BEFG，边 EF 交 CD 于点 H，在边 BE 上取 点 M 使 BM＝BC，作 MN∥BG 交 CD 于点 L，交 FG 于点 N，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了 (a+b)(a ﹣ b)＝a2﹣ b2 ，现以点 F 为圆心，FE 为半径作圆弧交线段 DH 于点 P，连结 EP，记△EPH的面积为 S1 ，图中阴影部分的面积为 S2 ．若点A，L ，G 在同一直线上， 则的值为()ACDB3.如图，△ABO∽△CDO，若 BO＝6，DO＝3 ，CD＝2，则 AB 的长是()A ．2 B ．3 C ．4 D ．54.已知△ABC∽△A'B'C'，AD 和 A'D'是它们的对应中线， 若 AD＝10，A'D'＝6，则△ABC 与△A'B'C'的周长 比是()A ．3 ：5 展开>>

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