初中数学专题05 手拉手模型构造全等三角形（教师版）.docx简介：
专题 05 手拉手模型构造全等三角形【专题说明】两个具有公共顶点的相似多边形，在绕着公共顶点旋转的过程中， 产生伴随的全等或相似三角形，这样的 图形称作共点旋转模型； 为了更加直观， 我们形象的称其为手拉手模型。【知识总结】【基本模型】一、等边三角形手拉手- 出全等图 1图 2[图 3图4二、等腰直角三角形手拉手- 出全等两个共直角顶点的等腰直角三角形， 绕点 C 旋转过程中(B 、C、D 不共线) 始终有① △BCD≌△ACE；②BD⊥AE(位置关系) 且 BD=AE(数量关系)；③FC 平分∠BFE；图 1图 2图 3图 41、如图， 点 C 在线段AB 上， △DAC 和△DBE 都是等边三角形，求证： △DAB≌△DCE;DA∥EC.解析：(1) △DAC 和△DBE 都是等边三角形.∴DA=DC,DB=DE, ∠ADC=∠BDE=60° .∴DA=DC,DB=DE, ∠ADC=∠BDE=60°∴ ∠ADC+∠CDB=∠BDE+∠CDB,(重点)即∠ADB=∠CDE在△DAB 和△DCE 中，DA=DC∠ADB=∠CDEDB=DE∴△DAB≌△DCE.(2) ∵△DAB≌△DCE∴ ∠A=∠DCE=60°∵ ∠ADC=60°∴ ∠DCE=∠ADC∴DA∥EC.2 、已知： △ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形， ∠ACB=∠DCE=90°，连结AE,BD 交于点 O,AE 与 DC 交于点 0，AE 与 DC 交于点 M,BD 与AC 交于点 N.解析:∵△ACB 和△DCE 都是等腰三角形∠ACB=∠DCE=90°∴AC=BC,DC=EC∴ ∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD∴ ∠BCD=∠ACE在△ACE 和△BCD 中AC=BC∠ACE=∠BCDCE=CD∴△ACE≌△BCD(SAS)∴AE=BD3、已知， 在△ABC 中， AB＝AC，点 P 平面内一点，将AP 绕A 顺时针旋转至 AQ，使∠QAP＝ ∠BAC，连 接 BQ 、CP，⑴若点 P 在△ABC 内部，求证 B Q＝CP；⑵若点 P 在△ABC 外部，以上结论还成立吗？解析：(1) ∵∠QAP＝ ∠BAC∴∠QAP－∠BAP ＝ ∠BAC－ ∠BAP ，即∠QAB＝ ∠PAC另由旋转得 AQ＝AP在△AQB 和△APC 中AQ＝AP∠QAB＝ ∠PACAB＝AC∴△AQB≌△APC，∴BQ＝CP(2) ∵∠QAP＝ ∠BAC∴∠QAP＋∠BAP＝∠BAC＋∠BAP[来即∠QAB＝ ∠PAC另由旋转得 AQ＝AP在△AQB 和△APC 中AQ＝AP∠QAB＝ ∠PACAB＝AC∴△AQB≌△APC，∴BQ＝CP4、如图， 点 G 是正方形 ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点，以线段 AG 为边作一个正方形AEFG，线段 EB 和 GD 相交于点 H.若 AB=√2，AG=1，则 EB=________________.解析： 连接 BD 交于AC 于点 O,∵四边形ABCD、AGFE 是正方形∴AB=AD,AE=AG, ∠DAB=∠EAG∴ ∠EAB=∠GAD在△AEB 和△AGD 中AE=AG∠EAB=∠GADAB=AD∴△EAB≌△GAD(SAS)∴EB=GD∵四边形ABCD 是正方形，AB=√2∴BD⊥AC,AC=BD=√2AB=2∴ ∠DOG=90° ，OA=OD=BD=1∵AG=1∴OG=OA+AG=2∴GD=√5 ，EB=√55、已知正方形ABCD 和正方形AEFG 有一个公共点，点 G 、E 分别在线段 AD、AB 上，若将正方形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转，连接 DG,在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段 DG 的长度始终相 等？并说明理由。解析： 连接 BE∵四边形ABCD 和四边形AEFG 都是正方形∴AB=AD,AE=AG, ∠BAD=∠EAG=90°∴∠BAD- ∠BAG=∠EAG- ∠BAG, 即∠DAG=∠BAEAB=AD∠DAG=∠BAEAE=AG∴△BAE≌△DAG(SAS)∴BE=DG6、已知： 如图在△ABC，△ADE 中， ∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC,AD=AE,点 C、D、E 三点在同一直线上， 连接 BD,BE. 以下四个结论:①BD=CE;②BD⊥CE;③∠ACE+∠BDC=45°；④BE2= 2(AD2+ AB2)其中结论正确的个数是_______解析： ①∵∠BAC=∠DAE=90°∴ ∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD即∠BAD=∠C 展开>>

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