初中数学专题08 相似三角形中的基本模型（教师版）.docx简介：
专题 08 相似三角形中的基本模型【专题说明】相似三角形本章节内容在初中数学中是一个重点， 也是历年中考必考的一个知识点。复习时我们首先要掌 握本章节内容的重难点。【模型】 一、8字型及其变形模型展示：(1)如图 1，AB∥CD⇔△AOB∽△COD⇔＝＝ .(2)如图 2 ， ∠A＝∠D⇔△AOB∽△DOC⇔＝＝.图 1图 2[1 、如图，在矩形 ABCD 中，点 E 为 AD 的中点，BD 和 CE 相交于点 F.如果 DF＝2，那么线段 BF 的长度为__ __.2 、已知： 如图，AD ·AB＝AF·AC，求证： △DEB∽△FEC.证明： ∵AD ·AB＝AF·AC， ∴AD＝AC∵ ∠A＝∠A ， ∴△ADC∽△AFB ， ∴ ∠C＝∠B.AF 4∵ ∠DEB＝∠FEC， ∴△DEB∽△FEC.【模型】二、 A字型及其变形模型展示：(1)如图 1，DE∥BC⇔△ADE∽△ABC⇔＝＝ .(2)如图 2 ， ∠AED＝ ∠B⇔△ADE∽△ACB⇔＝＝ .(3)共边共角模型， 如图 3 ， ∠ACD＝∠B⇔△ADC∽△ACB⇔＝＝ .[图 1图 2图 31 、在△ABC 中， D 为AB 边上一点， 且∠BCD＝∠A. 已知 BC＝22，AB＝3，则 BD＝____.2 、如图， 已知 BE，CD 是△ABC 的两条高，连接 DE，求证： △ADE∽△ACB.证明： ∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴ ∠AEB＝∠ADC＝90°.∵ ∠A＝∠A ， ∴△ABE∽△ACD. ∴AD＝AC ∴AD＝AE又∵∠A＝∠A ， ∴△ADE∽△ACB.AE AB. AC 3 、如图， AD 与 BC 相交于点 E，点 F 在 BD 上，且 AB∥EF∥CD，求证：1 ＋1＝ 1 证明： ∵AB∥EF， ∴△DEF∽△DAB ， ∴EF＝DF又∵EF∥CD ， ∴△BEF∽△BCD. ∴EF ＝BFABCD DB BD BDABCD EF.【模型】三、 手拉手旋转型模型展示：如图， 若△ABC∽△ADE，则△ABD∽△ACE.[来.Com]1 、如图， D 为△ABC 内一点， E 为△ABC 外一点， 且∠ABC＝∠DBE ， ∠3＝∠4.求证：(1)△ABD∽△CBE；(2)△ABC∽△DBE.证明： (1)∵∠ABC＝∠DBE ， ∴∠ABC－∠DBC＝∠DBE－∠DBC，即∠1＝∠2.又∠3＝∠4 ， ∴△ABD∽△CBE.(2)∵△ABD∽△CBE ， ∴＝ . ∴ ＝ . 又∠ABC＝∠DBE ， ∴△ABC∽△DBE.【模型】四、 子母(双垂直)型CD BD.∴EF＋EF＝DF＋BF＝BD＝1.∴ 1 ＋1＝ AB ABCD 模型展示：如图， 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似，即△ACD∽△ABC∽△CBD.常见的结论有： CA2＝AD ·AB ，BC2＝BD ·BA ，CD2＝DA·DB.1 、如图， 在 Rt△ABC 中， ∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点 D.如果AC＝3，AB＝6，那么 AD 的值为( A)C. 2 、如图，AD∥BC，AE 平分∠DAB ，BE 平分∠ABC，EF⊥AB.证明：△AEF∽△ABE.证明：∵AE 平分∠DAB ，BE 平分∠ABC， ∴ ∠BAE＝∠DAB ， ∠ABE＝∠ABC.∵AD∥BC， ∴ ∠DAB＋∠ABC＝180°，∴ ∠BAE＋∠ABE＝90°，∴ ∠AEB＝90°.∵EF⊥AB ， ∴ ∠AFE＝90°.又∵∠BAE＝∠EAF， ∴△AEF∽△ABE.D ．3A.B.【模型】五、 三垂直模型与一线三等角模型模型展示：(1)三垂直模型如图 1 ， ∠B＝∠D＝∠ACE＝90°，则△ABC∽△CDE.(2)一线三等角模型如图 2 ， ∠B＝∠ACE＝∠D，则△ABC∽△CDE.特别地，连接AE，若 C 为 BD 的中点， 则△ACE∽△ABC∽△CDE.1 、如图， AB⊥BC，DC⊥BC，E 是 BC 上一点， 使得 AE⊥DE.(1)求证 ：△ABE∽△ECD；(2)若AB＝4，AE＝BC＝5，求 CD 的长．解析：(1)证明： ∵AB⊥BC，DC⊥BC， ∴ ∠B＝ ∠C＝90° ， ∠BAE＋∠AEB＝90° .∵AE⊥DE， ∴ ∠AED＝90°，∴ ∠AEB＋∠DEC＝90°，∴ ∠BAE＝∠DEC，∴△ABE∽△ECD.(2)在 Rt△ABE 中， ∵AB＝4，AE＝5，∴BE＝3 ， ∴EC＝BC－BE＝5－3＝2.∵△ABE∽△ECD ， ∴ 展开>>

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