初中数学专题15 阿氏圆中的双线段模型与最值问题（教师版）.docx-文可居文库

初中数学专题15 阿氏圆中的双线段模型与最值问题（教师版）.docx

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初中数学专题15 阿氏圆中的双线段模型与最值问题（教师版）.docx简介：
DS BD S AB DEAB AB专题 3 阿氏圆中的双线段模型与最值问题【专题说明】阿氏圆模型核心知点是造母子型相似，识构造构△PAB∽△CAP推出 PA2 =PB . PC 即：半的平径方=原有段线造段。构线【模型展示】如下图，已知A 、B 两点，点 P 满足 PA：PB=k(k≠1)，则满足条件的所有的点 P 构成的图形为圆．PA B OAB DB(1) 角平分线定理：如图，在△ABC 中， AD 是∠BAC 的角平分线，则=．AC DCABC证明： ABD =， ABD = =，即=ACD ACDAB DB(2)外角平分线定理：如图，在△ABC 中，外角 CAE 的角平分线 AD 交 BC 的延长线于点 D，则=．AC DCEAB CD证明：在 BA 延长线上取点 E 使得 AE=AC，连接 BD，则△ACD≌△AED(SAS)，CD=ED 且AD 平分∠BDE，DB AB AB DB则= ，即= ．接下来开始证明步骤：DE AEAC DC，S CDS ACDFACACE PAM B O NMA PA如图，PA：PB=k，作∠APB 的角平分线交 AB 于 M 点，根据角平分线定理， = = k ，故 M 点为定点，MB PB即∠APB 的角平分线交 AB 于定点；NA PA作∠APB 外角平分线交直线 AB 于 N 点，根据外角平分线定理，= = k ，故 N 点为定点，即∠APBNBPB外角平分线交直线AB 于定点；又∠MPN=90。，定边对定角，故 P 点轨迹是以 MN 为直径的圆．PNM【例题】1、如图，抛物线y = ax2 + bx + c与x 轴交于A(3，0) ，B两点(点B在点 A 的左侧)，与y 轴交于点 C ，且E ，点 P是x 轴下方抛物线上的一个动点，过点P作PF⊥ x 轴，垂足为F ，交直线 AD于点H ．(1) 求抛物线的解析式；(2) 设点P的横坐标为m ，当 FH = HP时，求m 的值；(3) 当直线PF 为抛物线的对称轴时，以点H 为圆心，HC 为半径作H ，点Q 为H1求 AQ + EQ 的最小值． 4上的一个动点，OABOA = 3OC ，三OAC 的平分线 AD交y 轴于点D ，过点 A且垂直于AD 的直线l 交y 【解析】(1) 由题意A(，0)，B(﹣ 3 ，0)， C (0，﹣3)，设抛物线的解析式为y＝a(x+3 )(x− )，把 C(0，﹣ 3) 代入得到 a =， ∴抛物线的解析式为y = x2 + x ﹣ 3．(2)在 Rt△AOC 中， tan∠OAC ==， ∴∠OAC＝60°．∵AD 平分∠OAC， ∴∠OAD＝30° ， ∴OD＝OA.tan30°＝1 ， ∴D(0，﹣ 1)，∴直线 AD 的解析式为y = x ﹣ 1，由题意 P(m ，m2 +m ﹣ 3)， H (m ，m ﹣ 1)， F(m ，0)．123 3 33解得 m = −或 (舍弃)， ∴当 FH＝HP 时， m 的值为 − ．(3) 如图， ∵PF 是对称轴， ∴F( − ，0)， H ( − 展开>>

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