初中数学专题20 瓜豆原理中动点轨迹不确定型最值问题（教师版）.docx简介：
专题 8 瓜豆原理中动点轨迹不确定型最值问题【专题说明】点迹非或动轨圆直， 基本上此段化一三角形中，线时将线转为个(1) 利用三角形两边之和大于第三，之差小于第三求最。边两边边值(2) 在化行，可借助直角三角形斜上的中及中位或建全等形一步化求转较难进时边线线构图进转最。值【知识精讲】所谓瓜豆原理，就是主动点的轨迹与从动点的轨迹是相似性，根据主、从动点与定点连线形成的夹角以 及主、从动点到定点的距离之比，可确定从动点的轨迹， 而当主动点轨迹是其他图形时，从动点轨迹必然 也是．【例题】 如图， 在反比例函数y = −的图像上有一个动点A，连接AO 并延长交图像的另一支于点 B，在第 一象限内有一点 C，满足 AC=BC，当点 A 运动时，点 C 始终在函数y =的图像上运动，若 tan∠CAB=2，则 k 的值为()A ．2 B ．4 C ．6 D ．8【分析】∠AOC=90°且AO:OC=1:2，显然点 C 的轨迹也是一条双曲线，分别作AM、CN 垂直 x 轴， 垂足 分别为 M、N，连接 OC，易证△AMO∽△ONC，∴CN=2OM，ON=2AM，∴ON·CN=4AM ·OM，故 k=4 ×2=8．【思考】若将条件tan∠CAB=2改为△ABC 是等边三角形，k 会是多少？1【模型】一、借助直角三角形斜边上的中线1、如图， 在△ABC 中， ∠C=90°， AC=4，BC=2，点 A 、C 分别在 x 轴、 y 轴上，当点 A 在 x 轴上运动时，点 C 随之在y 轴上运动，在运动过程中， 点 B 到原点的最大距离是( )A ．6 B ．C． 【解析】如图， 取 CA 的中点 D，连接 OD、BD， 则 OD=CD=AC= ×4=2，由勾股定理得， BD==2，当 O 、D 、B 三点共线时点 B 到原点的距离最大，所以， 点 B 到原点的最大距离是 2+2．2D【模型】二、借助三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边1、如图， 已知等边三角形 ABC 边长为 2 ，两顶点A 、B 分别在平面直角坐标系的 x 轴负半轴、轴的正半轴上滑动，点 C 在第四象限， 连接 OC，则线段 OC 长的最小值是()A ． − 1B ．3 −C ．3 D．【解析】如图所示： 过点 C 作 CE⊥AB 于点 E，连接 OE，∵△ABC 是等边三角形， ∴CE=AC×sin60°=2= 3 ，AE=BE，∵∠AOB=90°，∴EO = AB =，∴EC-OE≥OC，∴当点 C，O ，E 在一条直线上， 此时 OC 最短，故 OC 的最小值为： OC＝CE ﹣ EO＝3−故选 B．332、如图， ∠MON=90°，矩形ABCD 的顶点A 、B 分别在边 OM、ON 上， 当 B 在边 ON 上运动时，A 随之在OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中AB=4，BC=2.运动过程中点D 到点O 的最大距离是______．【解析】如图， 取AB 的中点 E，连接 OE、DE、OD，∵OD≤OE+DE，∴当 O 、D 、E 三点共线时，点 D 到点 O 的距离最大，此时， ∵AB=4，BC=2，∴OE=AE= AB=2，DE=AD2+ AE2=22+ 22 = 2 ，∴OD 的最大值为2 +2，43、如图，在△ABC 中， 三ACB = 90。，三CAB = 30。，AB = 6， 以线段AB为边向外作等边 △ABD ，点 E是线段AB 的中点， 连结CE 并延长交线段AD于点F .(1)求证： 四边形BCFD 为平行四边形；(2)求平行四边形BCFD 的面积；(3)如图， 分别作射线CM ， CN ，如图中 △ABD 的两个顶点 A ， B分别在射线 CN ，CM 上滑动，在 这个变化的过程中， 求出线段 CD的最大长度.【解析】 (1)在 ABC中， 三ACB = 90。，三CAB = 30。，：三ABC = 60。，在等边 ABD中， 三BAD = 60。，：三BAD = 三ABC = 60。，E为AB的中点， ：AE = BE ，又三AEF = 三BEC ，：AEF≌ BEC ，1 1在 ABC中，三ACB = 90。，E为 AB的中点，：CE = AB ，BE = AB ，2 2：CE = AE ，：三EAC = 三EC 展开>>

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