初中数学专题23 二次函数在实际应用中的最值问题（教师版）.docx简介：
专题 11 二次函数在实际应用中的最值问题1、某水果店在两周内，将标价为 10 元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为 8.1 元/斤， 并且两次降价的百分率相同．(1) 求该种水果每次降价的百分率；(2) 从第一次降价的第 1 天算起，第 x 天(x 为整数)的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示． 已知该种水果的进价为 4.1 元/斤，设销售该水果第x(天)的利润为y (元)，求 y 与x(1≤x＜15)之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？(3)在(2) 的条件下， 若要使第 15 天的利润比(2) 中最大利润最多少 127.5 元， 则第 15 天在第 14 天的价格基础上最多可降多少元？【解析】(1) 设该种水果每次降价的百分率是 x ，10(1 ﹣ x) 2=8. 1，x=10%或 x=190%(舍去)． 答：该种水果每次降价的百分率是 10%；(2)当 1≤x＜9 时，第 1 次降价后的价格：10×(1 ﹣ 10%) =9 ， ∴y=(9 ﹣ 4.1)(80 ﹣ 3x)﹣(40+3x) = ﹣ 17.7x+352，∵ ﹣ 17.7＜0，∴y 随x 的增大而减小， ∴当x=1 时，y 有最大值， y 大= ﹣ 17.7×1+352=334.3(元)；当 9≤x＜15 时，第 2 次降价后的价格：8.1 元， ∴y= (8.1 ﹣ 4.1)(120 ﹣ x) ﹣(3x2﹣ 64x+400) = ﹣ 3x2+60x+80= ﹣ 3(x ﹣ 10) 2+380 ， ∵ ﹣ 3＜0 ， ∴当 9≤x≤10 时， y 随 x 的增大而增大， 当 10＜x＜15 时， y 随x 的增大而减小， ∴当x=10 时， y 有最大值，y 大=380(元)．−17.7x+ 352(1x < 9)第 10 天时销售利润最大；(3) 设第 15 天在第 14 天的价格基础上最多可降 a 元， 由题意得：380 ﹣ 127.5≤ (4 ﹣ a)(120 ﹣ 15) ﹣(3×152﹣ 64×15+400)， 252 ．5≤105(4 ﹣ a)﹣ 115 ，a≤0.5．答： 第 15 天在第 14 天的价格基础上最多可降 0.5 元．综上所述， y 与 x(1≤x＜15)之间的函数关系式为： y = { 2 ，1(12、农经公司以 30 元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p (千克) 与销售价格 x(元/千克) 之间的关系， 经过市场调查获得部分数据如下表：(1) 请你根据表中数据，用所学过一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p 与 x 之 间的函数表达式(2) 农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？(3) 若农经公司每销售 1 千克这种农产品需支出 a 元(a＞0) 的相关费用， 当 40≤x≤45 时， 农经公司的日获利的最大值为 2430 元， 求a 的值．(日获利=日销售利润﹣日支出费用)【解析】(1)假设 P 与x 的一次函数关系,设函数关系式p = kx + b ,(30k + b = 600 (k =−30则〈解得〈 , ∴ p = −30x +1500 ,l40k + b = 300 , lb = 1500检验:当x = 35, P = 450 , 当x = 45, P = 150, 当x = 50, P = 0 ,均符合一次函数解析式∴所求的函数关系式p = −30x +1500 ,(2) 设日销售利润w = P (x − 30) = (−30x +1500)(x − 30) ,即 w = −30x2 + 2400x − 45000 = −30 (x− 40)2 + 3000 , 当 x = 40 时, w 有最大值为 3000,故这批农产口的销售价格定为 40 元,才能使日销售利润最大,(3) 日获利w = p (x − 30 − a) = (−30x +1500)(x − 30 − a) ,即w = −30x2+ (2400 + 30a)x − (1500a + 45000) ,对称轴这2400 + 30a 展开>>

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